Bài 2.3 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là...
Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và .. Bài 2.3 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12. – Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các ...
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là (alpha ). Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và (alpha ) .
Hướng dẫn làm bài:
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và (widehat {SIO} = alpha ). Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và
(left{ {matrix{{h = r an alpha } cr {{a^2} = {h^2} + 4{r^2}} cr} } ight.) (vì SA2 = SO2 + AO2 )
Do đó ({a^2} = {r^2}{ an ^2}alpha + 4{r^2} = {r^2}({ an ^2}alpha + 4))
Vậy (r = {a over {sqrt {{{ an }^2}alpha + 4} }})
Hình nón nội tiếp có đường sinh là : (l = SI = {r over {cos alpha }} = {a over {cos alpha sqrt {{{ an }^2}alpha + 4} }})
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:
({S_{xq}} = pi rl = pi .{a over {sqrt {{{ an }^2}alpha + 4} }}.{a over {cos alpha sqrt {{{ an }^2}alpha + 4} }} = {{pi {a^2}} over {cos alpha ({{ an }^2}alpha + 4)}})