Bài 2.6 trang 50 sách bài tập – Hình học 12: Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là . Hãy...

Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là (alpha  = {120^0}). Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh của hình nón là (widehat {ASB} = alpha  = {120^0}). Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Ta có: (widehat {ASO} = {60^0})  và (sin {60^0} = {{OA} over {SA}} = {r over l})   với l là độ dài đường sinh của hình nón.

Vậy (l = {r over {sin {{60}^0}}} = {{12} over {{{sqrt 3 } over 2}}} = {{24} over {sqrt 3 }})

Khi có hai đường sinh vuông góc với nhau ta có tam giác vuông có diện tích là ({1 over 2}{l^2}).  Do đó, diện tích của thiết diện là: (S = {1 over 2}{l^2} = {1 over 2}.{{{{24}^2}} over 3} = 96(c{m^2})).