Bài 2.4 trang 50 sách bài tập – Hình học 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc ....

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao  SO = h và góc (widehat {SAB} = alpha (alpha  > {45^0})) . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi r là bán kính đáy của hình nón ta có  OA = r, SO = h và SA = SB = SC = SD = l là đường sinh của hình nón.

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có:

(left{ {matrix{{S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}} cr {AI = SA.cos alpha } cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{{l^2} = {h^2} + {r^2}(1)} cr {{{rsqrt 2 } over 2} = lcos alpha (2)} cr} } ight.)

((2) Rightarrow r = sqrt 2 lcos alpha )

((1) Rightarrow {l^2} = {h^2} + 2{l^2}{cos ^2}alpha)

(Rightarrow {h^2} = {l^2}(1 – 2{cos ^2}alpha ))

(Rightarrow {l^2} = {{{h^2}} over {1 – 2{{cos }^2}alpha }})

(Rightarrow l = {h over {sqrt {1 – 2{{cos }^2}alpha } }})

Do đó  (r = sqrt 2 lcos alpha  = {{sqrt 2 hcos alpha } over {sqrt {1 – 2{{cos }^2}alpha } }})

({S_{xq}} = pi rl = pi .{{sqrt 2 hcos alpha } over {sqrt {1 – 2{{cos }^2}alpha } }}.{h over {sqrt {1 – 2{{cos }^2}alpha } }} = {{pi sqrt 2 {h^2}cos alpha } over {1 – 2{{cos }^2}alpha }})