Bài 2.7 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm...

Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Một điểm M chạy trên mặt phẳng  (P) sao cho góc (widehat {ABM} = widehat {BMH}) . Chứng minh rằng  điểm M luôn luôn nằm trên một mặt trụ xoay có trục là AB.

Hướng dẫn làm bài:

Giải sử ta có điểm M thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện của giả thiết đã cho. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Hai tam giác vuông BIM và MHB bằng nhau vì có cạnh huyền chung và một cặp góc nhọn bằng nhau. Do đó  MI = BH không đổi. Vậy điểm M luôn luôn nằm trên mặt trụ trục AB và có bán kính bằng BH.