26/04/2018, 12:44
Bài 1.34 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung...
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.. Bài 1.34 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP – CHƯƠNG I. KHỐI ĐA ĐIẾN ...
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.. Bài 1.34 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP – CHƯƠNG I. KHỐI ĐA ĐIẾN
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
Hướng dẫn làm bài:
Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó, ABE.FDC là một lăng trụ đứng.
Ta có: ({S_{ABE}} = {1 over 2}ab.sin {60^0} = ab{{sqrt 3 } over 4}) ,
({V_{C.ABE}} = {1 over 3}.{{sqrt 3 } over 4}ab.h = {{sqrt 3 } over {12}}abh)
Từ đó suy ra ({V_{A.BCD}} = {V_{A.BCE}} = {{sqrt 3 } over {12}}abh)
