Bài 2.16 trang 91 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC có...

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm.

a) Tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) rồi suy ra giá trị của góc A;

b) Tính (overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB} )

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(B{C^2} = {overrightarrow {BC} ^2} = {(overrightarrow {AC}  – overrightarrow {AB} )^2})

({overrightarrow { = AC} ^2} + {overrightarrow {AB} ^2} – 2overrightarrow {AC} .overrightarrow {AB} )

Do đó:

(eqalign{
& overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = {{{{overrightarrow {AC} }^2} + {{overrightarrow {AB} }^2} – {{overrightarrow {BC} }^2}} over 2} cr
& = {{{8^2} + {5^2} – {7^2}} over 2} = 20 cr} )

Mặt khác:

(eqalign{
& overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = AB.AC.cosA cr
& = 5.8.cosA = 20 cr} )

Suy ra (cos A = {{20} over {40}} = {1 over 2} =  > widehat A = {60^0})

b) Ta có:

(eqalign{
& B{A^2} = {overrightarrow {BA} ^2} = {(overrightarrow {CA} – overrightarrow {CB} )^2} cr
& = {overrightarrow {CA} ^2} + {overrightarrow {CB} ^2} – 2overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB} cr} )

Do đó:

(eqalign{
& overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB} = {1 over 2}({overrightarrow {CA} ^2} + {overrightarrow {CB} ^2} – {overrightarrow {BA} ^2}) cr
& = {1 over 2}({8^2} + {7^2} – {5^2}) = 44 cr} )