Bài 2.12 trang 70 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M  là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)

b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và IM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không là trung điểm của AD).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ).

Giải:

(h.2.30)

a)

(left{ matrix{
M in left( {MIJ} ight) hfill cr
M in AD Rightarrow M in left( {ABD} ight) hfill cr} ight. Rightarrow M in left( {MIJ} ight) cap left( {ABD} ight))

Ta cũng có:

(left{ matrix{
IJparallel AB hfill cr
IJ subset left( {MIJ} ight) hfill cr
AB subset left( {ABD} ight) hfill cr} ight.) 

( Rightarrow left( {MIJ} ight) cap left( {ABD} ight) = d = Mt) và (Mtparallel ABparallel IJ)

b) Ta có: (Mtparallel AB Rightarrow Mt cap BD = N)

(IN cap JM = K Rightarrow left{ matrix{
K in IN hfill cr
K in JM hfill cr} ight.)

Vì (K in IN Rightarrow K in left( {BC{ m{D}}} ight))

Và (K in JM Rightarrow K in left( {AC{ m{D}}} ight))

Mặt khác (left( {BC{ m{D}}} ight) cap left( {AC{ m{D}}} ight) = C{ m{D}}) do đó (K in C{ m{D}}). Do vậy K nằm trên hai nửa đường thẳng Cm và Dn thuộc đường thẳng CD. ( Để  ý rằng nếu M là trung điểm của AD thì sẽ không có điểm K.)

c) Ta có:

(left{ matrix{
K in left( {ABK} ight) hfill cr
K in IN Rightarrow K in left( {MIJ} ight) hfill cr} ight. Rightarrow K in left( {ABK} ight) cap left( {MIJ} ight))

Mà

(left{ matrix{
AB subset left( {ABK} ight) hfill cr
IJ subset left( {MIJ} ight) hfill cr
ABparallel IJ hfill cr} ight. Rightarrow left( {ABK} ight) cap left( {MIJ} ight) = Kx) và (K{ m{x}}parallel ABparallel IJ)

Sachbaitap.com