Bài 15 trang 148 sgk Giải tích 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM – GIẢI TÍCH 12...

Bài 15. Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) ((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i)

b) ((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z)

c) (z^2 – 2z + 13 = 0)

d) (z^4 -z^2– 6 = 0)

Trả lời:

a) ((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i)

(eqalign{
& Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i cr
& Leftrightarrow z = {{6 + 2i} over {3 + 2i}} = {{22} over {13}} – {6 over {13}}i cr} )

b) ((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z)

(eqalign{
& Leftrightarrow (7 – 3i – 5 + 4i)z = – 2 – 3i cr
& Leftrightarrow z = {{ – 2 – 3i} over {2 + i}} = {{ – 7} over 5} – {4 over 5}i cr} )

 c) (z^2– 2z + 13 = 0)

(⇔ (z – 1)^2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 sqrt3 i)

d) (z^4 – z^2– 6 = 0)

(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0)

(Leftrightarrow left[ matrix{
z = pm sqrt 3 hfill cr
z = pm sqrt 2 i hfill cr} ight.)