Câu 13 trang 148 Giải tích 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM – GIẢI TÍCH 12...

Bài 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

a) (y = x^2 + 1, x = -1, x = 2) và trục hoành

b) (y = ln x, x = {1 over e}, x = e) và trục hoành

Trả lời:

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(S = intlimits_{ – 1}^2 {({x^2} + 1)dx = ({{{x^3}} over 3}}  + x)left| {_{ – 1}^2} ight. = 6)

 b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(eqalign{& S = intlimits_{{1 over e}}^e {|ln x|dx = intlimits_{{1 over e}}^1 {|ln x|dx + } } intlimits_1^e {|ln x|dx} cr & = – intlimits_{{1 over e}}^1 {ln xdx + intlimits_1^e {ln xdx} } cr} )

 Mặt khác:

(int {ln xdx = xln x – int {xdln x = xln x – int {dx = xln x – x + C} } } )

 Do đó:

(eqalign{
& S = – intlimits_{{1 over e}}^1 {ln xdx + intlimits_1^e {ln xdx} } = intlimits_1^{{1 over e}} {ln xdx + intlimits_1^e {xdx} } cr
& = (xln x – x)left| {_1^{{1 over e}}} ight. + (xln x – x)left| {_1^e} ight. = 2(1 – {1 over e}) cr} )