Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM – GIẢI TÍCH 12...

Cho hàm số (y = {{x – 2} over {x + m – 1}})

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1.

Trả lời:

a) Khi m = 2, ta có hàm số: (y = {{x – 2} over {x + 1}})

_ Tập xác định: (-∞, -1) ∪ (-1, +∞)

_ Sự biến thiên: (y’ = {3 over {{{(x + 1)}^2}}} > 0,forall x in ( – infty , – 1) cup (1, + infty ))

 nên hàm số đồng biến trên hai khoảng này.

_ Hàm số không có cực trị

_ Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

 (mathop {lim }limits_{x o  + infty } y = mathop {lim }limits_{x o  + infty } {{x – 2} over {x + 1}} = 1;mathop {lim }limits_{x o  – infty } y = mathop {lim }limits_{x o  – infty } {{x – 2} over {x + 1}} = 1)

Nên x = -1 là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục tung tại y = -2, cắt trục hoành tại x = 2

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ a≠-1 có phương trình:

 (y = y'(a)(x – a) + y(a) = {3 over {{{(a + 1)}^2}}}(x – a) + {{a – 2} over {a + 1}})