Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao, Cho hai điểm. Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k...

Bài 6. Cho hai điểm (Aleft( {{x_1};{y_1};{z_1}} ight)) và (Bleft( {{x_2};{y_2};{z_2}} ight)). Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là (overrightarrow {MA}  = koverrightarrow {MB} )), trong đó (k e 1).

Giải

Giả sử (Mleft( {x;y;z} ight)) thỏa mãn (overrightarrow {MA}  = koverrightarrow {MB} ) với (k e 1).
Ta có (overrightarrow {MA}  = left( {{x_1} – x;{y_1} – y;{z_1} – z} ight),overrightarrow {MB}  = left( {{x_2} – x;{y_2} – y;{z_2} – z} ight))

(overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MB} Leftrightarrow left{ matrix{
{x_1} – x = kleft( {{x_2} – x} ight) hfill cr
{y_1} – y = kleft( {{y_2} – y} ight) hfill cr
{z_1} – z = kleft( {{z_2} – z} ight) hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {{{x_1} – k{x_2}} over {1 – k}} hfill cr
y = {{{y_1} – k{y_2}} over {1 – k}} hfill cr
z = {{{z_1} – k{z_2}} over {1 – k}} hfill cr} ight.)