Bài 1 trang 69 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh các công thức sau...
Chứng minh các công thức sau. Bài 1 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao – Ôn tập chương II – Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Bài 1 . Chứng minh các công thức sau a) (overrightarrow a .,overrightarrow b = {1 over 2}left( {|overrightarrow a {|^2} + |overrightarrow b {|^2} – ...
Bài 1. Chứng minh các công thức sau
a) (overrightarrow a .,overrightarrow b = {1 over 2}left( {|overrightarrow a {|^2} + |overrightarrow b {|^2} – overrightarrow {|a} – overrightarrow b {|^2}} ight));
b) (overrightarrow a .,overrightarrow b = {1 over 4}left( {|overrightarrow a + overrightarrow b {|^2} – |overrightarrow a – overrightarrow b {|^2}} ight)).
Hướng dẫn trả lời
a) Ta có (|overrightarrow a – overrightarrow b {|^2} = {(overrightarrow a – overrightarrow b )^2} = |overrightarrow a {|^2} – 2overrightarrow a overrightarrow b + |overrightarrow b {|^2})
( Rightarrow ,,,overrightarrow a .,overrightarrow b = {1 over 2}(|overrightarrow a {|^2} + |overrightarrow b {|^2} – |overrightarrow a – overrightarrow b {|^2}))
b) Ta có (|overrightarrow a + overrightarrow b {|^2} – |overrightarrow a – overrightarrow b {|^2} = {(overrightarrow a + overrightarrow b )^2} – {(overrightarrow a – overrightarrow b )^2})
(eqalign{
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = (overrightarrow a + overrightarrow b – overrightarrow a + overrightarrow b )(overrightarrow a + overrightarrow b + overrightarrow a – overrightarrow b ) = 4.,overrightarrow a .,overrightarrow b cr
& Rightarrow ,,overrightarrow a .,overrightarrow b = {1 over 4}(|overrightarrow a + overrightarrow b {|^2} – |overrightarrow a – overrightarrow b {|^2}). cr} )
