Bài 1 trang 130 sgk Toán 8 tập 2, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)({a^2} – {b^2} – 4a + 4;)                                       

b) ({x^2} + 2x – 3)

c) (4{x^2}{y^2} – {left( {{x^2}{y^2}} ight)^2})                                     

d) (2{a^3} – 54{b^3}) .

Hướng dẫn làm bài:                

a) ({a^2} – {b^2} – 4a + 4 Leftrightarrow {a^2} – 4a + 4 – {b^2})

= ({left( {a – 2} ight)^2} – {b^2} = left( {a – 2 + b} ight)left( {a – 2 – b} ight))            

= (left( {a + b – 2} ight)left( {a – b – 2} ight))               

b) ({x^2} + 2x – 3 = {x^2} + 2x + 1 – 4)

=({left( {x + 1} ight)^2} – {2^2} = left( {x + 1 + 2} ight)left( {x + 1 – 2} ight))

=(left( {x + 3} ight)left( {x – 1} ight))

c)  (4{x^2}{y^2} – {left( {{x^2}{y^2}} ight)^2} = {left( {2xy} ight)^2} – {left( {{x^2} + {y^2}} ight)^2})

= (left( {2xy – {x^2} – {y^2}} ight)left( {2xy + {x^2} + {y^2}} ight))                     

=( – left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} ight)left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} ight))

=( – {left( {x – y} ight)^2}{left( {x + y} ight)^2})

d) (2{a^3} – 54{b^3} = 2left( {{a^3} – 27{b^3}} ight))

=(2left[ {{a^3} – {{left( {3b} ight)}^3}} ight] = 2left( {a – 3b} ight)left( {{a^2} + 3ab + 9{b^2}} ight)).