Bài 14 trang 131 sgk Toán 8 tập 2, Rút gọn biểu thức A....

(A = left( {{x over {{x^2} – 4}} + {2 over {2 – x}} + {1 over {x + 2}}} ight):left( {left( {x – 2} ight) + {{10 – {x^2}} over {x + 2}}} ight))

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tai x, biết (left| x ight| = {1 over 2}) .

c) Tìm giá trị của x để A < 0.

Hướng dẫn làm bài

a) (A = left( {{x over {{x^2} – 4}} + {2 over {2 – x}} + {1 over {x + 2}}} ight):left( {left( {x – 2} ight) + {{10 – {x^2}} over {x + 2}}} ight))

=(left( {{x over {left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight)}} – {2 over {x – 2}} + {1 over {x + 2}}} ight):{{left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight) + 10 – {x^2}} over {x + 2}})

=({{x – 2left( {x + 2} ight) + x – 2} over {left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight)}}:{{{x^2} – 4 + 10 – {x^2}} over {x + 2}})

=({{x – 2left( {x + 2} ight) + x – 2} over {left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight)}}{{ – 6} over {left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight)}}:{6 over {x + 2}}:{{{x^2} – 4 + 10 – {x^2}} over {x + 2}})

=({{ – 6} over {left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight)}}.{{x + 2} over 6})

=({{ – 1} over {x – 2}} = {1 over {2 – x}})

b) Giá trị của A tại (left| x ight| = {1 over 2})

Nếu (x = {1 over 2}) thì ( A = {1 over {2 – {1 over 2}}} = {1 over {{3 over 2}}} = {2 over 3})

Nếu (x =  – {1 over 2}) thì ( A = {1 over {2 – left( { – {1 over 2}} ight)}} = {1 over {2 + {1 over 2}}} = {1 over {{5 over 2}}} = {2 over 5})

c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2