Câu 3.49 trang 149 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số (y = {2 over {{{left( {x - 1} ight)}^2}}}), trục hoành,  đường thẳng (x = 2) và đường thẳng (x = 3)    

b) Đồ thị hàm số (y = {2 over {{{left( {x - 1} ight)}^2}}}), đường thẳng (y = 2) và đường thẳng (y = 8)

Giải

a) (S = intlimits_2^3 {{2 over {{{left( {x - 1} ight)}^2}}}dx}  =  - {2 over {x - 1}}|_2^3 = 1)                                        

b) Từ (y = {2 over {{{left( {x - 1} ight)}^2}}}), ta rút ra (x = 1 + {{sqrt 2 } over {sqrt y }}) hoặc (x = 1 - {{sqrt 2 } over {sqrt y }})

Vậy (S = intlimits_2^8 {left[ {1 + {{sqrt 2 } over {sqrt y }} - left( {1 - {{sqrt 2 } over {sqrt y }}} ight)} ight]} dy  = intlimits_2^8 {{{2sqrt 2 } over {sqrt y }}} dy = 8)  

Sachbaitap.com