Toán học trong nghệ thuật xiếc

Các công thức toán học «khô khan» sẽ làm cho một số bạn yêu vật lý chán ngán. Nhưng khước từ sự hiểu biết về phương diện toán học của các hiện tượng, những bạn này chỉ tổ làm cho mình mất đi cái hứng thú nhìn thấy trước các diễn biến của hiện tượng và xác định được các điều kiện của nó. Chẳng hạn trong trường hợp này, chỉ cần hai ba công thức đã giúp chúng ta xác định đúng: điều kiện nào thì có thể biểu diễn thành công môn xảo thuật đầy hấp dẫn lạ thường này, người cưỡi xe đạp phóng vào «đường ...

Chúng ta hãy tính cho trường hợp biểu diễn đi xe đạp vừa nói ở mục trên.

Trước hết chúng ta ký hiệu các chữ cái cần cho việc tính toán sau này:

h—chiều cao mà từ đó người đi xe đạp bắt đầu lao xuống;

x—phần của chiều cao h, cao hơn chiều cao(đường kính) của đường vòng, trong hình cho thấy x= h - AB;

R — bán kính đường vòng;

m—khối lượng chung của nghệ sĩ cùng với xe đạp; như vậy trọng lực sẽ được biểu thị bằng mg, trong đó g—gia tốc rơi tự do bằng 9,8 m/s².

v— vận tốc của người đi xe đạp ởthời điểm khi xe phóng qua điểm cao nhất của đường vòng.

Chúng ta có thể liên kết tất cả các đại lượng trên vào hai phương trình. Thứ nhất, chúng ta biết vận tốc của người đi xe đạp khi xe lao xuống đoạn dốc tại điểm c ngang với mức của điểm B , bằng vận tốc mà anh ta có được lúc đi qua phần trên của đường tròn tại điểm B5). Vận tốc của người đi xe đạp tại điểm c được biểu thị bằng công thức[1]:

, hoặc v²= 2gx

Do đó, vận tốc của người đi xe đạp tại điểm B cũng bằng

, hoặc v²= 2gx

Tiếp đến, để cho người đi xe đạp sau khi đạt đến điểm cao nhất của đường tròn mà không bị rơi xuống dưới, cần phải tính sao cho lúc đó gia tốc hướng tâm tăng lên sẽ lớn hơn gia tốc rơi tự do, nghĩa là cần phải có

v²/R > g, hoặc v²> gR.

Nhưng chúng ta cũng đã biết rằng v²= 2gx, vì vậy

2gx > gR, hay là x> R/2

Như vậy là chúng ta đã biết được, đểbiểu diễn thành công trò xảo thuật phức tạp này, cần thiết phải bốtrí «đường vòng quỷ quái» sao cho đỉnh phần dốc của con đường nằm cao hơn điểm cao nhất của vòng tròn một khoảng cách lớn hơn 1/2 đường bán kính của nó. Độ dốc của đoạn đường dốc không có vai trò gì, — chỉ cần là điểm xuất phát của người đi xe đạp bắt đầu lao xe xuống phải cao hơn đỉnh của đường tròn một khoảng lớn hơn 1/4 đường kính của nó. Ví dụ, nếu đường tròn có đường kính 16 mét, thì diễn viên xiếc phải bắt đầu lao xe xuống ở độ cao không thấp hơn 20 mét. Không thực hiện đúng điều kiện đó thì không có một nghệ thuật nào có thể giúp cho nghệ sĩ vượt qua được «đường vòng quý quái»: sau khi đạt đến phần trên đường vòng, nghệ sĩ không tránh khỏi rơi xuống dưới.

Sự tính toán trên đây đã không tính đến ảnh hướng của lực ma sát trong xe đạp: vận tốc tại điểm c và điểm B được cho là bằng nhau. Vì thếmà không nên kéo dài và giảm độ dốc của đoạn đường bắt đầu lao xe xuống. Khi đoạn đường này quá thoải, nghĩa là có độ dỗc bé, thì do tác dụng của ma sát, vận tốc của xe đạp khi đạt đến điểm B sẽ nhỏhơn vận tốcởđiểm c.

Cần lưu ý rằng, khi biểu diễn trò ảo thuật này diễn viên đi xe đạp không có xích, để cho xe đạp chịu tác dụng hoàn toàn của trọng lực: xe không thể tăng giảm vận tốc của mình, vả lại cũng chẳng cần. Tất cả tài nghệ của diễn viên là giữ cho xe đi vào giữa đường gỗ ván; chỉcần sai lệch tý chút là nghệ sĩ đi chệch đường và bị ném ra ngoài. Vận tốc chuyển động theo đường tròn rất lớn: nếu đường tròn có đường kính 16 m, diễn viên đi hết một vòng chỉ trong 3 giây, tức là ứng với vận tốc 60 km/h! Lái xe đạp với một vận tốc như thế tất nhiên cần phải tài trí; nhưng cũng không cần thiết điều đó, và có thể mạnh dạn dựa vào các định luật của cơ học. Chúng tôi đọc trong cuốn sách nhỏ «Các tiết mục biểu diễn xe đạp» của Baxton: «Trò xảo thuật biểu diễn đi xe đạp là tự nó. Khi đã tính toán đúng đắn và kết cấu của các thiết bị biểu diễn vững chắc thìchẳng có gì nguy hiểm. Sự nguy hiểm của trò xảo thuật này phụ thuộc chính ở bản thân nghệ sĩ. Nếu đôi tay bị run, nghệ sĩ quá hồi hộp, mất tính chủ động, thì mọi điều đều có thể xảy ra».

Nghệ thuật lái máy bay cao cấp và tiết mục «Đường vòng chết» nổi tiếng đều dựa trên định luật này. Trong tiết mục «Đường vòng chết» thìvai trò quan trọng bậc nhất là người lái «lấy đà» đúng theo cung tròn và lái máy bay thành thạo.