Du hành trong quả đạn đại bác

Một thành viên Câu lạc bộ Đại pháo Bantimo: để tránh nạn thất nghiệp sau cuộc chiến tranh Bắc Mỹ họ đã quyết định đúc khẩu đại bác khổng lò với quả đạn to lớn và rỗng để chớ hành khách, sau đó bắn để đưa quả đạn—con tàu này lên Mặt Trăng.

Đỉnh núi Niutơn

Chúng ta hãy nhường lời cho Niutơn thiên tài, người đã phát minh ra định luật hấp dẫn vạn vật.

Từ trên đỉnh núi hòn đá được ném theo phương nằm ngang với tốc độ lớn sẽ rơi như thế nào.

Trong cuốn «Các nguyên lý toán học của vật lý», Niutơn viết (để dễ hiểu chúng tôi xin trích dẫn bản lược dịch):

«Dưới tác dụng của trọng lực, hòn đá ném lên không đi theo đường thẳng mà bị lệch rổi rơi xuống đất theo một đường cong. Nêu ném hòn đá với một vận tSc lớn, hòn đá sẽ đi xa hơn, có thể đến mười, một trăm, một ngàn dặm và cuối cùng thoát ra ngoài giới hạn của Trái Đất mà không bao giờ trởlại nữa. Giả sử AFB (hình 47) là bềmặt Trái Đất, c—tâm Trái Đất, còn UD, UE, UF, UG — là những đường cong của vật thể đi qua khi được phóng ra theo phương nằm ngang từ một đỉnh núi rất cao với vận tốc lần sau lớn hơn lần trước. Chúng ta không tính đến lực cản của không khí, nghĩa là xem như hoàn toàn không có khí quyển. Với vận tốc đầu tiên tương đối nhỏ vật rơi theo đường cong UD, khi vận tốc lớn hơn — theo đường cong UE, với vận tốc lớn hơn nữa — đường cong UF, UG. Đến một vận tốc nào đó vật thểsẽ đi vòng hết Trái Đất và trởlại đỉnh núi, nơi vật thể đã được phóng đi. Vì khi vòng trởlại điểm xuất phát, vận tốc của vật thể không nhỏ hơn vận tốc ban đầu nên vật thể vẫn tiếp tục chuyển động theo đường cong đó».

Nếu khẩu đại bác được đặt trên đỉnh núi tưởng tượng này thì quả đạn bắn ra với vận tốc nhất định sẽ không bao giờ rơi trở lại, mà quay không ngừng xung quanh Trái Đất. Bằng cách tính toán rất đơn giản dễ dàng xác định được vận tốc đó bằng 8 km trong một giây. Nói cách khác, quá đạn bắn ra với vận tốc 8 km/s sẽ vĩnh viễn rời khỏi bề mặt Trái Đất và trở thành vệ tinh của nó. Vệ tinh này sẽ quay 17 lần nhanh hơn bất kỳ một điểm nào ở trên đường xích đạo, và mỗi vòng quay hết 1 giờ 24 phút.

Nếu quả đạn có vận tốc lớn hơn thì quỹ đạo của nó sẽ không phải là đường tròn nữa mà là đường clip hơi thuôn và rất xa Trái Đất. Khi vận tốc lớn hơn nữa, quả đạn sẽ vĩnh viễn rời khỏi hành tinh chúng ta và đi vào khoảng không bao la của Vũ Trụ. Điều đó xảy ra khi vận tốc ban đầu gần 11 km/s. (Tất cả những lập luận trên là khi quá đạn chuyển động trong chân không, chứ không phải trong môi trường không khí).

Bây giờ chúng ta thứ xem, theo phương pháp Giuyn Vecnơ đềnghị có thể thực hiện được chuyến bay lên Mặt Trăng không? Đại bác hiện đại chỉcó thể truyền cho quả đạn vận tốc không quá hai kilômet trong giây đầu tiên. Vận tốc đó năm lần nhỏ hơn vận tốc cần có để có thể bay lên Mặt Trăng. Nhưng các nhân vật của cuốn tiểu thuyết đã nghĩ rằng, nêu nhưhọ chế được khẩu đại bác cực lớn và nạp một khối lượng chất nổ khổng lồ thì họ có thể thu được một vận tốc đủ để phóng quá đạn lên Mặt Trăng.

Khẩu đại bác kỳ lạ

Và thế là các thành viên của Câu lạc bộ Đại pháo đã đúc khau đại bác khổng lổ có chiều dài một phần tư kilômet, chôn đứng vào lòng đất. Họ chế tạo một quả đạn tương xứng nặng 8 T rỗng bên trong dùng làm khoang tàu cho hành khách. Súng đại bác được nạp 160 T thuốc nổ pirôxilin. Nếu tin vào người viết tiểu thuyết thì sau khi bắn quả đạn sẽ có vận tốc 16 km/s, nhưng vì lực ma sát của không khí nên giảm còn 11 km/s. Như vậy, các nhân vật của Giuyn Vecncr sau khi qua khỏi bầu khí quyển, quả đạn vẫn còn đủ vận tốc để bay đến Mặt Trăng.

Trong cuốn tiểu thuyẽt được mô tảnhư vậy. The còn ý kiến của các nhà vật lý thì như thế nào?

Đề án của Giuyn Vecnơ thường được viết rất hấp dẫn ở những điểm người đọc hay có sự nghi ngờ. Thếnhưng, trước hết có thể chứng minh được rằng (tôi đã chứng minh trong cuốn «Những cuộc du hành giữa các hành tinh») súng đại bác dùng thuốc nổ chẳng bao giờ có thể truyền cho quả đạn có được vận tốc lớn hơn 3 km/s.

Ngoài ra Giuyn Vecnơ đã không tính đến sức cản của không khí rất lớn, và đường bay sẽ hoàn toàn thay đổi khi bay với vận tốc nhanh như thế. Nhưng nếu bỏ qua những điều đó thì vẫn còn có những ý kiến bất đồng về một dự án bay lên Mặt Trăng trong quả đan đại bác.

Tính mạng của chính các hành khách khiến cho ta có những lo ngại lớn. Nhưng bạn đừng nghĩ rằng tai họa đe dọa họ là trong thời gian bay từ Trái Đất đền Mặt Trăng, vì nếu như họ còn sống sau khi bay ra khỏi nòng súng thì trong thời gian tiếp tục du hànhchẳng có gì đáng sợ cả. Với vận tốc lớn như thế các hành khách bay vun vút trong không gian Vũ Trụ cùng với toa tàu của mình mà chẳng có nguy hiểm gì đối với họ, — cũng như đối với chúng ta, những người sống trên Trái Đất, vì Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời với vận tốc còn lớn hơn.

Chiếc mũ nặng trịch

Chỉ có mấy phần trăm giây, khi quảđạn — toa tàu chuyển động trong nòng súng đại bác là khoảng thời gian nguy hiểm nhất đối với các nhà du hành của chúng ta. Chính trong khoảng thời gian vô cùng ngắn ngủi đó, các hành khách phải chuyển động trong nòng súng với vận tốc từ 0 đến 16 km/s! Không phải vô cứ mà trong cuốn tiểu thuyết môtả cánh hành khách chờ đợi tiếng súng nổ với nỗi lo sợ đến thế. Và Bacbiken đã hoàn toàn đúng khi khẳng định rằng, vào lúc phóng quả đạn đối với hành khách rất nguy hiểm, cứ như là đứng trước họng súng chử không phải ngồi trong quả đạn. Thật vậy: vào lúc bắn, mặt đáy của buồng tàu sẽ va đập vào hành khách một lực có sức mạnh bằng sức mạnh của quả đạn va vào vật cản trên đường bay của nó. Nhưng các nhân vật trong cuốn tiểu thuyết đã có thái độ đối với mối hiểm họa này rất hời hợt, họ hình dung rằng không may thì cũng chỉ bị chóng mặt vì máu dồn lên đầu mà thôi...

Tình hình còn nghiêm trọng hơn. Từ nòng súng quá đạn phóng ra theo gia tốc: vận tốc quả đạn gia tăng dưới áp suất không đổi của chất khí tạo ra sau khi nổ. Trong khoảnh khắc chỉ có mấy phần giây, vận tốc đó tăng từ 0 đến 16 km/s. Để đơn giản, cứ cho là vận tốc tăng một cách đều đặn; như vậy trong khoảng thời gian không đáng kể này, để cho vận tốc của quá đạn đạt đến 16 km/s thì gia tốc cần thiết (lấy theo số tròn) cũng phải bằng 600 km/s2 (cách tính, xem tiếp ở mục «Dành cho các bạn yêu toán»).

Chúng ta thấu hiểu thấm thìa ý nghĩa của con sốnày nếu nhớ lại rằng, gia tốc rơi tự do thông thường trên bề mặt Trái Đất chí có gần bằng 10 m/s2. Từ đó mà suy ra: mỗi một vật thể bên trong quá đạn ở thời điểm nổ súng đã gây ra một áp lực lên đáy quả đạn — toa tàu bằng 60000 lần lớn hơn trọng lượng của vật thể đó. Nói một cách khác: hành khách cảm thấy mình trở nên nặng hơn hàng chục ngàn lần! Dưới tác động của một trọng lực khổng lồ như thế họ sẽ bị bẹp nát ngay lập tức. Riêng cái mũ ống (mũ lễ) Hoa Kỳ của ngài Bacbiken ở thời điểm nổ súng đã nặng đến 15 T; chỉcần mỗi cái mũ như the cũng đủ để đè nát ông chú của nó rồi[1].

Thật ra trong cuốn tiểu thuyết đã có để ra các biện pháp để làm giảm sự va đập: quả đạn — toa tàu được lắp các đệm lò xo và trong đáy kép của nó có chứa đầy nước. Khoảng thời gian va đập do đó được kéo dài ra chút ít, và cũng vì thế mà sự nhanh chóng gia tăng vận tốc có giảm đi. Nhưng để đương đầu với một lực to lớn như thế thì tất cả các biện pháp nói trên chẳng thấm vào đâu. Lực ép hành khách xuống sàn (đáy quả đạn) được giảm đi chút ít không đáng kể,—mà đằng nào thì cũng thế thôi, bị đè nát bởi cái mũ nặng 15 T hay 14 T thì có khác gì nhau?!

Làm thế nào giảm được chấn động?

Cơ học cho ta những chỉ dẫn có thể làm giảm dược sự gia tăng nhanh chóng vô cùng nguy hiểm của vận tốc.

Điểu đó có thể đạt được nêu tăng chiều dài của nòng súng đại bác lên nhiều lần.

Nhưng, nếu vào lúc nổ súng, chúng ta muốn cho trọng lực «nhân tạo» bên trong quả đạn vẫn bằng trọng lực bình thường trên Trái Đất thì đòi hỏi phải tăng chiều dài nòng súng lên quá nhiều. Tính toán gần đúng cho thay, để thực hiện được điều nói trên cần phải chế tạo khẩu đại bác có chiều dài trung bình bằng 6000 km! Nói một cách khác, khẩu đại bác của Giuyn Vecnơ phải có chiều dài vào sâu đến tận tâm của Trái Đất... Như vậy hành khách sẽ tránh được mọi điều khó chịu: khi vận tốc tăng chậm, trọng lượng bình thường của họ chỉ tăng thêm một trọng lượng biểu kiến bằng như thếvà do đó họ chỉcảm thấy mình nặng thêm gấp đôi mà thôi.

Vả lại trong khoảng thời gian rất ngắn, cơ thể con người có khả năng chịu đựng được sự tăng trọng lên một số lần mà không có hại gì cả. Khi chúng ta từ trên núi đóng băng trượt xuống, hướng trượt thay đổi nhanh chóng và trong chớp nhoáng trọng lượng bản thân tăng lên rõ rệt, do đó mà cơ thể chúng ta được ghì chặt hơn vào xe trượt. Trọng lượng bản thân tăng lên ba lần chúng ta vẫn chịu được thoải mái. Nếu giả sử trong một thời gian ngắn con người có thể chịu đựng nổi trọng lượng bản thân tăng lên đến mười lần, thì chỉ cần chế tạo khẩu đại bác có chiều dài «tất cả» 600 km là đủ. Nhưng thật đáng buồn, vì rằng một công trình như thế vượt quá giới hạn của khả năng kỹ thuật.

Đây, chỉ trong những điều kiện nào đó mới có thể thực hiện được dự án hấp dẫn, của Giuyn Vecnơ mà thôi: bay lên Mặt Trăng trong quả đạn đại bác [2]

Dành cho các bạn yêu toán

Trong số các bạn đọc cuốn sách này, chắc có bạn muốn tự mình kiểm tra lại các phép tính đã nói ở trên. Chúng tôi xin nêu lên ở đây các phép tính đó. Kết quá chỉ lấy gần đúng vì các phép tính dựa trên giả thiết là trong nòng súng quả đạn phóng ra có gia tốc đều (trong thực tế vận tốc tăng không đều).

Để tính toán phải ứng dụng hai công thức chuyển động có gia tốc đều như sau:

Vận tốc V tính theo thời gian t bằng

V = at,

ở đây a — gia tốc;

đoạn đường s đi qua tính theo thời gian t được xác định bằng công thức

s = at²/2

Trước hết, theo các công thức này chúng ta xác định gia tốc của quá đạn khi «trượt» trong nòng súng đại bác của Giuyn Vecnơ.

Theo tiểu thuyết, chiều dài của phần súng không nạp thuốc nổ — 210 m, đó chính là đoạn đường s quả đạn đi qua. Chúng ta lại biết vận tốc cuồi cùng v= 16 km/s. Biết s Và V, ta xác định được t — khoảng thời gian chuyển động của đạn trong nòng súng (xem như đó là chuyển động gia tốc đều):

V   = at = 16000 m/s

210 m = s= at.t/2 = (16000 m/s).(t/2) =

(8000 m/s) .t,

từ đó t = (210 m)/(8000 m/s) ≈ 1/40 s.

Quảđạn trượt trong nòng súng cả thảy chỉ có 1/40 giây! Điền t = 1/40 vào công thức V = at, ta có 16000 m/s = (1/40 s).a, do đó a = 640000 m/s2.

Nghĩa là gia tốc của quá đạn khi chuyển động trong nòng súng bằng 640 000 m/s2, tức là 64 000 lần lớn hơn gia tốc của rơi tự do!

Như vậy khẩu đại bác phải có chiều dài như thế nào để cho gia tốc của quá đạn chỉ bằng 10 lần lớn hơn gia tốc của vật rơi tự do (tức là 100 m/s2)?

Đây là bài toán ngược của bài toán ta vừa mới giải. Cho a = 100 m/s2, V = 11000 m/s (khi không có sức cản của không khí thì vận tốc như thế là đủ). Từ công thức V = at ta có:

11 000 m/s = (100 m/s²) .t, từ đó t = 110 s.

Chiều dài của khẩu đại bác bằng

S=at.t/2 = (11 000 m/s.(110s/2) = 605 000 m,

Lấy số tròn là bằng 600 kin.

Bằng những phép tính như thế ta thu được các con số làm tan vỡ cái đồ án hấp dẫn của những nhân vật trong cuốn tiếu thuyết của Giuyn Vecnơ.