Phát nóng

Thiết bị điện làm việc dài hạn tức là thiết bị̣ điện có thể làm việc liên tục lâu dài nhưng thời gian làm việc phải không nhỏ hơn thời gian cần thiết để thiết bị phát nóng đến nhiệt độ ổn định.

Khi có dòng điện I chạy trong vật dẫn sẽ gây ra tổn hao một công suất P và trong thời gian dt sẽ gây ra một nhiệt lượng:

P.dt = RI2dt (3.1)

Nhiệt lượng hao tổn này bao gồm hai phần:

-Đốt nóng vật dẫn G.C.d

-Tỏa ra môi trường xung quanh S..dt.

Ta có phương trình cân bằng nhiệt của quá trình phát nóng:

P.dt = G.C.d + S..dt (3.2)

Trong đó: G là khối lượng vật dẫn [g]

C là tỉ nhiệt vật dẫn tỏa nhiệt [J/g].

 là độ chênh nhiệt [00C].

là hệ số tỏa nhiệt [W/cm2].

Từ (3.2) ta có phương trình :

PG.C size 12{ { {P} over {G "." C} } } {} = dτdt size 12{ { {dτ} over { ital "dt"} } } {} + S.αG.C size 12{ { {S "." α} over {G "." C} } } {}. (3.3)

Giải phương trình vi phân (3.3) với điều kiện tại t = 0 thì độ chênh nhiệt ban đầu là 0, ta được:

 = PS.α size 12{ { {P} over {S "." α} } } {} (1 - eαSGCt size 12{e rSup { size 8{ { {αS} over { ital "GC"} } t} } } {}) + 0 eαSGCt size 12{e rSup { size 8{ { {αS} over { ital "GC"} } t} } } {} (3.4)

Đặt T = G.CS.α size 12{ { {G "." C} over {S "." α} } } {} là hằng số thời gian phát nóng.

PS.α size 12{ { {P} over {S "." α} } } {}= ôđ : độ chênh nhiệt ổn định. Ta có:

 = ôđ ( 1- e−tT size 12{e rSup { size 8{ - { {t} over {T} } } } } {}) + 0 e−tT size 12{e rSup { size 8{ - { {t} over {T} } } } } {} (3.5)

Khi t = 0 mà 0 = 0 thì:

 = ôđ .(1- e−tT size 12{e rSup { size 8{ - { {t} over {T} } } } } {}) (3.6)

Khi ngắt dòng điện (I = 0), quá trình phát nóng chấm dứt và quá trình nguội lạnh bắt đầu xảy ra, nghĩa là P.dt = 0, ta có phương trình nguội lạnh:

I2R.dt = 0 (3.7)

Và: G.C.d + S +dt = 0 nên có:

dτdt size 12{ { {dτ} over { ital "dt"} } } {} + G.CS.ατ size 12{ { {G "." C} over {S "." α} } τ} {} = 0 (3.8)

Với điều kiện khi ngắt dòng điện độ chênh lệch nhiệt bằng độ chênh lệch nhiệt ổn định. Giải phương trình vi phân (3.8) ta được biểu thức thể hiện quá trình nguội lạnh:

 = ôđ .e −tT size 12{ {} rSup { size 8{ { {-t} over {T} } } } } {}

Hằng số thời gian phát nóng T là khoảng thời gian cần thiết để đốt nóng vật lên tới độ chênh nhiệt ổn định nếu không có sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh .

Xác định hằng số T bằng giải tích, ta có: P dt = G.C.d

dτdt size 12{ { {dτ} over { ital "dt"} } } {} = PG.C size 12{ { {P} over {G "." C} } } {} thì  = PG.C size 12{ { {P} over {G "." C} } } {}.t + 0

Nếu 0 = 0 thì:  = PG.C size 12{ { {P} over {G "." C} } } {} .t

Khi 0 = ôđ thì t = T. Từ ôđ = PG.C size 12{ { { size 10{P}} over { size 10{G "." C}} } } {}.T và theo công thức Niutơn ôđ = Pα.S size 12{ { { size 10{P}} over { size 10{α "." S}} } } {} .

Ta có: T= G.CS.α size 12{ { { size 10{G "." C}} over { size 10{S "." α}} } } {} (3.9)

Dùng phương pháp vẽ cũng có thể xác định được giá trị T. Từ gốc tọa độ gốc ta vẽ đường tiếp tuyến với đường cong 1 và đường cong 2. Ta nhận được = T.

∣dtdt∣ size 12{ lline { {dt} over { ital "dt"} } rline } {}t =0 = tŠ‰T size 12{ { {t rSub { size 8{"Š‰"} } } over {T} } } {}= tg = BCAB size 12{ { { size 10{ ital "BC"}} over { size 10{ ital "AB"}} } } {}

Trong đó BC = ôđ vậy = T. Quá trình phát nóng có tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh thì sau thời gian T độ chênh lệch nhiệt chỉ đạt tới giá trị 0,632 ôđ .

Ở chế độ làm việc ngắn hạn độ chênh lệch nhiệt của thiết bị̣ điện sau thời gian làm việc chưa đạt tới trị số ổn định thì thiết bị̣ điện đã ngừng làm việc. Nhiệt độ phát nóng ở chế độ này là nhỏ nhất. Khi ngừng làm việc (I= 0) thì quá trình nguội lạnh lại bắt đầu.

Giả sử làm việc dài hạn đường cong phát nóng là đường 1 trong hình minh họa.

Phụ tải lúc này là Pf :

Pf =S.f (3.10)

Sau thời gian tlv (thời gian làm việc ngắn hạn) độ chênh nhiệt mới đạt tới trị 1 < f, nên thiết bị̣ điện làm việc non tải và chưa lợi dụng hết khả năng chịu nhiệt. Từ đó ta thấy rằng có thể nâng phụ tải lên để sau thời gian làm việc ngắn hạn tlv độ chênh nhiệt vừa đạt tới trị số cho phép f, phụ tải lúc này là Pn:

Pn = S. max (3.11)

Đường cong phát nóng trường hợp này là đường 2. Điểm M trên đường 2 thỏa mãn phương trình độ chênh nhiệt của quá trình phát nóng.

f = max (1- e tlvT size 12{ {} rSup { size 8{ { {t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } {}) (3.12)

Sau thời gian làm việc tlv dòng điện ngừng chạy vào vật dẫn do đó vật dẫn nguội lạnh theo quy luật như khi làm việc dài hạn (đường 3).

Từ các biểu thức (3.10), (3.11), (3.12) và gọi Kp = PnPf size 12{ { {P rSub { size 8{n} } } over {P rSub { size 8{f} } } } } {} là hệ số quá tải công suất ta rút ra:

Kp = PnPf size 12{ { {P rSub { size 8{n} } } over {P rSub { size 8{f} } } } } {} = τmaxτf size 12{ { {τ rSub { size 8{"max"} } } over {τ rSub { size 8{f} } } } } {}= 11−e−tlvT size 12{ { {1} over {1 - e rSup { size 8{ - { {t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } } } {} > 1 (3.13)

Vì công suất tỉ lệ với bình phương dòng điện nên:

KI = InIf size 12{ { {I rSub { size 8{n} } } over {I rSub { size 8{f} } } } } {} = KP size 12{ sqrt {K rSub { size 8{P} } } } {}= 11−e−tlvT size 12{ sqrt { { {1} over {1 - e rSup { size 8{ - { {t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } } } } {} (3.14)

KI : hệ số quá tải về dòng điện.

Ví dụ: Một thiết bị̣ điện có T = 180s nếu làm việc dài hạn thì dòng điện cho phép If = 100 A nhưng nếu làm việc ngắn hạn trong thời gian tlv = 5 s thì có thể tăng dòng diện lên bao nhiêu ?.

Giảí:

KI = 11−e−tlvT size 12{ sqrt { { {1} over {1-e rSup { size 8{- { {t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } } } } {} = 11−e−5180 size 12{ sqrt { { {1} over {1-e rSup { size 8{- { {5} over {"180"} } } } } } } } {} = 6

Vậy dòng cho phép lớn nhất là: In = KI. If = 6.100 = 600 [A].

Đây là chế độ mà thiết bị̣ điện làm việc trong một thời gian tlv mà nhiệt độ phát nóng chưa đạt tới bão hòa và sau đó nghỉ một thời gian tng mà nhiệt độ chưa giảm về nhiệt độ ban đầu rồi lại tiếp tục làm việc và nghỉ xen kẽ. Quá trình làm việc và nghỉ cứ lặp lại tuần hoàn như vậy. Để thể hiện mức độ làm việc lặp, người ta dùng khái niệm hệ số làm việc (còn gọi hệ số đóng điện):

ĐL% = tlvtlv+tng size 12{ { { size 10{t rSub { size 8{ ital "lv"} } }} over { size 12{t rSub { size 8{ ital "lv"} } +t rSub { size 8{ ital "ng"} } } } } } {}.100% (3.15)

Trong thực tế ĐL% thường bằng 25%, 40%, 60%. Trong chế độ làm việc ngắn hạn lặp lại, nhiệt độ phát nóng nhỏ hơn chế độ làm việc dài hạn nhưng lớn hơn ở chế độ ngắn hạn. Tổng thời gian làm việc tlv và thời gian nghỉ tng ̀ gọi là thời gian chu kì tck.

tck = tlv + tng

Ta giả thiết tại thời điểm ban đầu độ chênh nhiệt độ của vật dẫn là t size 12{t} {}0 sau thời gian làm việc tlv vật dẫn được đốt nóng đến độ chênh nhiệt là:

t size 12{t} {}1= t size 12{t} {}ôđ(1-e −tlvT size 12{ {} rSup { size 8{ { {-t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } {}) + t size 12{t} {}0 e −tlvT size 12{ {} rSup { size 8{ { {-t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } {} (3.16)

Sau thời gian nghỉ tng vật dẫn nguội xuống nhiệt độ:

t size 12{t} {}2 = t size 12{t} {}1 e −tngT size 12{ {} rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "ng"} } } over {T} } } } } {} (3.17)

Chu kì tiếp theo vật dẫn lại bị đốt nóng tới độ chênh nhiệt độ:

t size 12{t} {}3= t size 12{t} {}ôđ(1- e −tlvT size 12{ {} rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } {}) + t size 12{t} {}2 e −tlvT size 12{ {} rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } {} (3.18)

Sau một số chu kì nhiệt độ chênh lệch nhiệt độ đạt đến độ chênh nhiệt cực đại t size 12{t} {}max và độ chênh lệch nhiệt độ cực tiểu t size 12{t} {}min không thay đổi, ta gọi là thời kì ổn định. Tương tự như trên, ta viết:

Quá trình phát nóng t size 12{t} {}max = t size 12{t} {}ôđ (1- e −tlvT size 12{ {} rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } {}) + t size 12{t} {}min e −tlvT size 12{ {} rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } {} (3.19)

Quá trình nguội lạnh: t size 12{t} {}min = t size 12{t} {}max . e −tngT size 12{ {} rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "ng"} } } over {T} } } } } {} (3.20)

Giải hai phương trình này ta được:

t size 12{t} {}max = τäâ1−e−tlvT1−e−tlv+tngT size 12{ { {τ rSub { size 8{"äâ"} } left (1 - e rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } right )} over {1 - e rSup { - { {t rSub { size 6{ ital "lv"} } +t rSub { size 6{ ital "ng"} } } over {T} } } } } } {} (3.21)

Với: t size 12{t} {}ôđ :độ chênh nhiệt độ ổn định bằng độ chênh nhiệt cho phép t size 12{t} {}f [0C].

t size 12{t} {}max: độ chênh nhiệt độ lớn nhất khi làm việc ngắn hạn lặp lại [0C].

Có: max< f = t size 12{t} {}ôđ nên có thể cho tăng tải thêm lên để làm việc như ở đường cong phát nóng 2(ứng với t size 12{t} {}nl> t size 12{t} {}f) hình 3-3, để sau thời gian làm việc  = f.

Ta có:

f = nl 1−e−tlvT1−e−tlv+tngT size 12{ { {1 - e rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } over {1 - e rSup { - { {t rSub { size 6{ ital "lv"} } +t rSub { size 6{ ital "ng"} } } over {T} } } } } } {} (3.22)

Hệ số quá tải công suất: Kp = τnlτcf size 12{ { {τ rSub { size 8{ ital "nl"} } } over {τ rSub { size 8{ ital "cf"} } } } } {}= 1−e−tCKT1−e−tlvT size 12{ { {1 - e rSup { size 8{ { { - t rSub { size 6{ ital "CK"} } } over {T} } } } } over {1 - e rSup { - { {t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } } {} (3.23)

Hệ số quá tải dòng điện:

KI = InlIf size 12{ { {I rSub { size 8{ ital "nl"} } } over {I rSub { size 8{f} } } } } {} = KP size 12{ sqrt {K rSub { size 8{P} } } } {} = 1−e−tCKT1−e−tlvT size 12{ sqrt { { {1 - e rSup { size 8{ - { {t rSub { size 6{ ital "CK"} } } over {T} } } } } over {1 - e rSup { - { {t rSub { size 6{ ital "lv"} } } over {T} } } } } } } {} (3.24)

Hình 3-3 so sánh đặc tính phát nóng khi làm việc trong chế độ ngắn hạn lặp lại (đường 3) với đặc tính phát nóng khi làm việc dài hạn (đường 1) ta thấy khi làm việc ngắn hạn lặp lại lại có thể tăng thêm phụ tải (đường 4).

Thời gian xảy ra ngắn mạch rất ngắn nên nhiệt độ cung cấp cho vật thể hoàn toàn dùng để đốt nóng vật dẫn và gần đúng ta coi không có nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh. Trong thời gian dt dòng điện ngắn mạch sinh ra nhiệt lượng là:

dQ = K2m. I2 .R.dt = K2m .I2 . ρls size 12{ρ { {l} over {s} } } {}.dt (3.25)

Trong đó: Km = InmI size 12{ { {I rSub { size 8{ ital "nm"} } } over {I} } } {} , với Inm là trị số dòng ngắn mạch qua vật dẫn; I là dòng điện định mức qua vật dẫn; S là tiết diện vật thể.

Toàn bộ nhiệt lượng do dòng điện ngắn mạch sinh ra dùng để đốt nóng vật dẫn lên độ chênh nhiệt độ là dnm . Ta có phương trình:

dQ = C.G.dmn = C.S.l. g size 12{g} {}.dmn (3.26)

Với g size 12{g} {} là khối lượng riêng của vật dẫn. C là nhiệt dung riêng của vật dẫn.

So sánh biểu thức (3.25) và (3.26) ta có: dmn = ργ.c size 12{ { {ρ} over {γ "." c} } } {} K2m IF2 size 12{ left ( { { size 10{I}} over { size 10{F}} } right ) rSup { size 8{2} } } {}.dt.

Lấy tích phân ta được:

nm = ρ.Km2γ.c size 12{ { { size 10{ρ "." K rSub {m} rSup {2} }} over { size 10{γ "." c}} } } {}. ∫0tIS2.dt size 12{ Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{t} } { left ( { { size 10{I}} over { size 10{S}} } right ) rSup { size 8{2} } "." ital "dt"} } {} (3.27)

-Khi I = const thì: ∫0tIS2dt size 12{ Int cSub { size 8{ size 10{0}} } cSup { size 10{t}} {} left ( size 12{ { {I} over { size 12{S} } } } right ) rSup { size 8{2} } ital "dt"} {}= IS2 size 12{ left ( { { size 10{I}} over { size 10{S}} } right ) rSup { size 8{2} } } {}t = J2t. Có: nm= ρ.Km2γ.c size 12{ { { size 10{ρ "." K rSub {m} rSup {2} }} over { size 10{γ "." c}} } } {}J2t (3.28)

Nếu độ chênh nhiệt lúc bắt đầu ngắn mạch là ôđ thì khi kết thúc ngắn mạch độ chênh nhiệt sẽ là: ,nm = ôđ + nm. Trong thực tế ρ size 12{ρ} {}, C thay đổi theo nhiệt độ : C = C0 [ 1+ b0 ( ôđ + nm )],

ρ size 12{ρ} {}= ρ size 12{ρ} {}0 [ 1+ α size 12{α} {}0 ( ôđ + nm )]. Trong đó: C0: nhiệt dung riêng khi  = 0; b0: hệ số nhiệt độ tỉ nhiệt.

ρ size 12{ρ} {}0: điện trở suất khi  = 0; α size 12{α} {}0: hệ số nhiệt điện trở. Thay vào (3.28) ta được:

nm = Km2γ size 12{ { { size 10{K rSub {m} rSup {2 } }} over { size 12{γ} } } } {}ρ0[1+α0(τäâ+τnm)]c0[1+b0(τäâ+τnm)].IS2.dt size 12{ { { size 10{ρ rSub { size 8{0} } [ 1+α rSub { size 8{0} } ( τ rSub { size 8{"äâ"} } +τ rSub { size 8{ ital "nm"} } ) ] }} over { size 12{c rSub { size 8{0} } [ 1+b rSub { size 8{0} } ( τ rSub { size 8{"äâ"} } +τ rSub { size 8{ ital "nm"} } ) ] } } } "." left ( size 12{ { {I} over { size 12{S} } } } right ) rSup { size 8{2} } "." ital "dt"} {} (3.29)