Màng tế bào khi cho thấm qua nhiều loại ion

Giả thuyết màng sinh học chỉ cho thấm qua một ion là không hợp lý và độ thấm từ yếu có thể gây nên hiệu ứng qua trọng. Chúng ta sẽ giả sử rằng có nhiều ion được thấm qua, dòng của mỗi ion độc lập với dòng khác ( giả thuyết này được biết đến như là thuyết độc lập và được đua ra bởi Hodgkin and Huxley (1952a)). Giả thuyết này được chứng minh qua nhiều thí nghiệm.

Một màng sinh học được biểu diễn bởi kiểu vẽ trong hình 3.4, nó có đưa vào nhận xét cơ bản của ion kali, natri, và clo. Nếu điện thế màng là Vm , và khi Vk là điện thế cân bằng với k^th ion, khi đó (Vm - Vk) là lực dẫn động lưới trên kth ion. Ví dụ , nếu kể đến kali (K), lực đẫn động là (Vm - Vk); ở đây chúng ta có thể nhận ra rằngVm là lực điện trường và Vk là lực khuyếch tán (trong quan hệ dòng điện) của kali. Khi Vm = Vk ,lực dẫn động bằng 0 và không có dòng khi điện thế giống như điện thế cân bằng. Đọ giả có thể đặt lại, Vk âm; do đó nếu Vm - Vk dương thì lực điện trường sẽ nhỏ hơn lực khuyếch tán và kết quả là dòng kali chảy ra ngoài (dòng chuyển màng dương) như chúng minh trong ví dụ ở phần 3.2.4.

Kết cấu trong và ngoài màng tăng lên từ hoạt động chuyển hóa ( bơm Na-K), chúng sẽ duy trì trì trạng thái không cân bằng này (vấn đề này sẽ được nói sau). Chúng ta có thể thấy, bất chấp dòng ion màng, bơm sẽ luôn luôn hoạt động để trả lại kết cấu ion thông thường. Tuy nhiên, sẽ rất thú vị nếu ta quan tâm tới kết quả cuối cùng nếu bơm không còn được sử dụng (có thể đó là hậu quả của chứng thếu máu cục bộ). Trong trường hợp này, sự chuyển động của các ion rất lớn sẽ xảy ra, đó là kết quả của sự thay đổi kiến trúc ion. Khi đạt được trạng thái cân bằng, mọi ion đều có điện thế Nernst. Tuy nhiên, đó cũng là điện thế chuyển màng thông thường. Sự thật thì do điện thế thông thường này, tỉ lệ nồng độ cân bằng yêu cầu phải thõa mãn phương trình 3.23 (suy ra từ phương trình 3.21)

(3.23)

Chú ý rằng, phương trình 3.23 phản ánh sự thật rằng, tất cả các ion đều có hóa trị 1 và clo thì không. Điều kiện được biểu diễn bởi phương trình 3.23 là tất cả các ion đều ở trạng thái cân bằng, đó là cân bằng Donnan

Biểu diễn mạch điện của membrane patch

Mối quan hệ giữa điện thế màng và dòng ion là cực kì quan trọng. Để nghiên cứu về mối quan hệ này ta có một số giả thuyết: thứ nhất, đó là màng sinh học là đồng chất và trung lập ( giống như một mảnh kính mỏng); thứ hai, vùng nội bào và ngoại bào hoàn toàn đồng nhất và không đổi. Ví dụ kiểu được miêu tả ở đây là kiểu khuyếch tán điện tử. Các kiểu này được mô tả bởi Goldman-Hodgkin-Katz trong phần này.

Do màng sinh học rất mỏng như đã nói ở bên, chúng ta sẽ xem như bất kì một nguyên tố nào của màng dưới góc độ hai chiều. Giả sử theo kiểu Goldman-Hodgkin-Katz thì màng tế bào là đồng nhất, hai chiều và vô hạn ở bên. Nếu trục x thường được chọn để biểu diễn màng tế bào gốc tại bề mặt của màng trong vùng ngoại bào và độ dày màng là h, thì khi x = h xác định bề mặt của màng trong vùng nội bào. Vì giả sử như đồng nhất như ở bên, sự thay đổi của trường điện thế Φ và nồng độ ion c trong màng chỉ là hàm của x. Giả thiết cơ bản dưới kiểu Goldman-Hodgkin-Katz là trường bên trong màng là hằng số, do đó:

(3.24)

trong đó

φo = điện thế tại bề mặt ngoài của màng

φh = điện thế tại ề mặt trong của màng

Vm = điện thế chuyển màng

h = độ dày màng

Sự xấp xỉ này lần đầu được đưa ra bởi David Goldman (1943) Phương trình Nernst đưa ra giá trị cân bằng của điện thế màng khi màng chỉ cho thấm qua một dạng ion, khi tất cả các ion đều thấm qua được ta có phương trình cân bằng Donnan. Dưới điều kiện sinh lý học, không đạt được trạng thái cân bằng như thí nghiệm trong ví dụ ở bảng 3.1. Để xác định điện thế màng khi có nhiều kiểu ion trong môi trương nội bào và ngoại bào, màng phải có tính thấm và phải dùng một phần mở rộng của phương trình Nernst.

Với màng tế bào được đưa ra ở trên, chúng ta có và và dùng phương trình 3.12 ta được

(3.25)

với dòng kth ion. Nếu bây giờ chúng ta chèn thêm một trường hằng số gần đúng từ phương trình , ta có

(3.26)

Để lấy vi phân nồng độ ion bên trong màng từ ngoài màng ( ví dụ trong với ngoài màng) chúng ra dùng kí tự c^m ở dưới nơi mà nồng độ trong màng được chỉ ra) . Viết lại phương trình 3.26 cho ta phương trình vi phân dưới đây

(3.27)

Bây giờ chúng ta lấy tích phân phương trình 3.27 trong màng từ cạnh biên trái (x = 0) tới cạnh biên phải (x = h). Giả sử rằng sự tồn tại của trạng thái nghỉ; do đó mỗi dòng ion phải trong điều kiện ổn định và đồng nhất với x. Ngoài ra, với Vm không đổi còn lại, tổng cường độ dòng điện màng phải bằng 0. Từ điều kiện đầu chúng ta cho jk(x) là hằng số, do đó trong mặt biên trái của phương trình 3.27, chỉ có là hàm của x. Kêt quả của phép tich phân này là:

(3.28)

trong đó,

= nồng độ của math>k^{th}</math> ion tại x = h

= nồng độ của ktk tại x=0

Cả hai có thể biến đổi được xác định trong màng.

Từ phương trình 3.28 suy ra jk,

(3.29)

Nồng độ của kth ion trong phương trình 3.29 là trong màng tế bào. Tuy nhiên, nồng độ được tính ở đây là ở trong không gian nội bào và ngoại bào. Lúc này, tỉ lệ mật độ ngoài và trong màng được mô tả bởi hệ số phân số , β, có nhiều giả định giống như trên bề mặt của trong và ngoài màng tế bào. Do đó, khi x = 0 tại bề mặt ngoài màng tế bào và x = h tại bề mặt trong màng, chúng ta có

(3.30)

trong đó,

β = hệ số phân chia

ci = Nồng độ ion đo dược trong nội bào

co = Nồng độ ion đo dược trong ngoại bào

Mật độ dòng điện Jk có thể tính được bằng cách nhân dòng ion jk từ phương trình 3.29 với hằng số Faraday và hóa trị. Thêm vào đó, nếu độ thấm Pk được xác định bằng:

(3.31)

Khi đó

(3.32)

Khi ta tính đến dòng ion qua màng tại trạng thái nghỉ, tổng của tất cả các dòng qua màng cần phải bằng 0, như chú ý ở trên. Yếu tố góp phần vào cường độ dòng điện là các ion kali, natri và clo. Vì vậy chúng ta có thể viết

JK + JNa + JCl = 0 (3.33)

Thay phương trình 3.32 vào 3.33, cộng thêm với the appropriate indices, và chú ý rằng kali và natri có hóa trị z = +1 trong khi với clo là z = -1 và bỏ đi hằng số ta có

Trong phương trình 3.34, Biểu thức cường độ dòng ion natri cũng tương tự như với kali (trừ ra sự chuyển đổi Na - K); tuy nhiên, biểu thức yêu cầu với clo phải thay đổi theo hàm mũ, phản ánh hóa trị âm.

Mẫu số có thể được bỏ đi từ phương trình 3.34 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với hệ số và sau đó nhân với 1 - -e^frac{FV_{m}}{RT} Do đó chúng ta có

(3.35)

Nhân với hệ số thấm màng và tổng hợp lại ta có

(3.36)

Từ phương trình này, chúng ta có thể tính được hiệu điện thế Vm qua màng tế bào như dưới:

(3.37)

Trong đó Vm bằng điện thế trog màng trừ đi điện thế ngoài màng (ví dụ điện thế chuyển màng). Phương trình này được gọi la phương trình Goldman-Hodgkin-Katz. Nó bắt nguồn dựa trên công sức của David Goldman (1943) và Hodgkin, Katz (1949). Lưu ý đầu tiên trong phương trình 3.37 là đóng góp tỉ đối của mỗi ion đặc biệt với điện thế nghỉ là tương đối bởi sự thấm của các ion này. Với sợi trục mực ống, chúng ta chú ý rằng ( phần 3.5.2) PNa /PK = 0.04, điều đó giải thich tại sao điện thế nghỉ là gần tương đối với VK và khác xa với VNa.

Thay nhiệt độ 37 °C và logarit Napier, phương trình 3.37 có thể được viết lại thành

(3.38)

Ví dụ Ta có thể dễ dàng biểu diễn phương trinh Goldman-Hodgkin-Katz (phương trình 3.37) quy về phương trình Nernst (phương trình 3.21). Giả sử rằng, nồng độ ion clo ở cả tron và ngoài màng bằng 0 (i.e., c_0,Cl = ci_,Cl = 0), khi đó, một phần ba tử số và mẫu số trong phương trình 3.37 sẽ thiếu. Giả sử xa hơn một chút rằng tính thấm với natri (thường là rất nhỏ) chính xác bằng 0. Dưới điều kiện của phương trình Goldman-Hodgkin-Katz, ta có thể rút gọn về dạng của phương tình Nernst (chú ý rằng giá trị tuyệt đối của hóa trị của ion trong câu hỏi |z| = 1). Sự chứng minh lại này thể hiện rằng phương trình Nernst thể hiện hiệu điện thế cân bằng qua ion thấm của màng tế bào với hệ thống chứa chỉ một ion thấm.

Điện thế màng mà mà tại đó cường độ dòng điện thực bằng 0 được gọi là điện thế nghịch. Kí hiệu này xuất phát từ thực tế khi điện thế màng tế bào bị tăng lên hoặc giảm đi....khi màng tế bào cho thấm qua hai dạng ion A ⁺ và B ⁺ và tỉ lệ thấm của các ion này là PA/PB, điện thế nghị được xác định bằng phương trình

(3.39)

Phương trình này tương tự như phương trình Nenst (3.21), nhưng nó gồm hai dạng ion. Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình Goldman-Hodgkin-Katz (phương trình 3.37).