Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:

A. Kiến thức cơ bản:

1. Khái niệm:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:

ax + by = c                  (1)

Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).

2. Tập hợp nghiệm của phương trình:

a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số

(x₀, y₀) sao cho ax₀ + by₀ = c.

b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,

kí hiệu là (d).

-  Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

(left{egin{matrix} x in R & & y = frac{c - ax}{b} & & end{matrix} ight.) hoặc (left{egin{matrix} x = frac{c - by}{a} & & y in R & & end{matrix} ight.)

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu a = 0, b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

(left{egin{matrix} x in R & & y = frac{c}{b} & & end{matrix} ight.) và (d) // Ox

- Nếu a ≠ 0, b = 0 thì công thức nghiệm là:

(left{egin{matrix} x = frac{c}{a} & & y in R & & end{matrix} ight.) và (d) // Oy.