Bài 11 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 11 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 11. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)

Bài 11. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)

a) Tính độ dài đoạn MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm²

 

Giải:

a) 

∆ABC có MN // BC.

=> (frac{MN}{CB}) = (frac{AK}{AH})(kết quả bài tập 10)

Mà AK = KI = IH

Nên (frac{AK}{AH}) = (frac{1}{3}) => (frac{MN}{CB}) = (frac{1}{3}) => MN = (frac{1}{3})BC = (frac{1}{3}).15 = 5 cm.

∆ABC có EF // BC => (frac{EF}{BC}) = (frac{AI}{AH}) = (frac{2}{3})

=> EF = (frac{2}{3}).15 =10 cm.

b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:

S_AMN= (frac{1}{9}).S_ABC= 30 cm²

S_AEF= (frac{4}{9}).S_ABC= 120 cm²

Do đó SMNEF = S_AEF - S_AMN = 90 cm²