Bài 5 trang 83 sgk hình học 10

Bài 5 trang 83 sgk hình học 10

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ ...

Bài 5. Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d : 4x – 2y – 8 = 0)

Giải

Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ (x_I,y_I) của tâm (I) có thể là (x_I=y_I) hoặc (x_I=-y_I)

 Đặt (x_I=a) thì ta có hai trường hợp (I(a ; a)) hoặc (I(a ; -a)). Ta có hai khả năng:

Vì (I) nằm trên đường thẳng (4x – 2y – 8 = 0) nên tọa độ (I(a ; a)) là ngiệm đúng của phương trình đường thẳng (4x – 2y – 8 = 0), ta có:

(4a – 2a – 8 = 0 Rightarrow a = 4)

Đường tròn cần tìm có tâm (I(4; 4)) và bán kính (R = 4) có phương trình là:

 ({(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16)

+ Trường hợp (I(a; -a)):

(4a + 2a - 8 = 0  Rightarrow a = frac{4}{3})

Ta được đường tròn có phương trình là:

((x -frac{4}{3})^{2}+ (y +frac{4}{3})^{2}= (frac{4}{3})^{2})

( Leftrightarrow {left( {x - {4 over 3}} ight)^2} + {left( {y + {4 over 3}} ight)^2} = {{16} over 9})

soanbailop6.com