L biến thiên trong mạch R nt L nt C. C3.P5

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Yêu cầu

– Nhớ hình ảnh giản đồ trong trường hợp U_Lmax khi đó

– Bản chất đại số của bài toán này là các e áp dụng các định lý lượng trong tam giác vuông: UOU_RC

Tương ứng với 4 hệ thức đó các em tự suy luận nào:

1. U² = U_L.(U_L -U_C) hoặc U_RC² = U_L.U_C

2. U_R² = U_c.( U_L -U_C)

3. U_R.U_L = U.U_RC.

4. .

Ngoài ra các em còn nhiều mối liên hệ kiểu Pitago, nhưng sự nhạy cảm là cần thiết khi nhìn thấy các bài có dạng tích or bình phương 2 đại lượng (U hoặc trở) thì các e nhớ tới các tình huống cực trị nhé!

Nội dung

* L thay đổi để P_max; I_max; U_Rmax; U_Cmax; U_RCmax; cos=1; u cùng pha với i; u cùng pha với u_R…:

           Cộng hưởng:

* L thay đổi để U_Lmax:  , khi đó:  

  * Mối liên hệ giữa U_Lmax với U_R; U_C; U_RC; U:

              ;  

* L thay đổi để U_RLmax:

             hoặc ;

            khi đó:

  * L thay đổi để L = L₁ hoặc L = L₂ thì mạch có cùng P, hệ số công suất,

cùng dòng điện…:               

          ; Đặc biệt có thêm cộng hưởng:

  * L thay đổi để L = L₁ hoặc L = L₂ thì U_L có cùng giá trị và U_Lmax:

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

* BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1.

Cho đoạn mạch xoay chiều gồm ba phần tử: điện trở R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, giá trị L có thể thay đổi được. Biết điện áp hiệu dụng là 120 V, f = 50 Hz, R = 100 Ω, , vôn kế lí tưởng. Khi thay đổi L thấy có một giá trị làm cho vôn kế chỉ cực đại. Tính giá trị đó của L và số chỉ vôn kế?

Lời giải:

Nhìn vào sơ đồ mạch điện ta thấy vôn kế được mắc vào hai đầu cuộn cảm nên số chỉ vôn kế chính là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm U_L. Khi L biến thiên, ta cần tìm L để U_Lmax?

Dung kháng:

Ta có:

Vì U = const nên U_Lmax khi mẫu số min

Đặt y = . Ta tìm Z_L để y_min

Đặt x = . Khi đó: y =

Đây là phương trình bậc 2 ẩn x (y =a.x² + b.x + c) , có đồ thị dạng parabol, tọa độ đỉnh I ( chính là vị trí y_min

Vậy y_min khi x =

Hay  

Khi đó: y_min =

Vậy khi L biến thiên để U_Lmax thì   và

Áp dụng:

 nên:

Đs: (H); 120 (V).      

Bài 2. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp. Tụ điện có điện dung , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 150V, tần số f = 50 Hz. Khi  thì hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị  cực đại. Hỏi khi L thay đổi, công suất cực đại là bao nhiêu?   

Lời giải:

Dung kháng:

Cảm kháng:

Theo chứng minh ở bài tập minh họa 1 ta có khi L biến thiên để U_Lmax thì  

L biến thiên để P_max:

P_max khi I_max. Khi đó trong mạch xảy ra cộng hưởng: ;

             Đs: P_max = 150 W.