Mẫu hành tinh nguyên tử Bo. L12.C6.P3.
MẪU NGUYÊN TỬ BO Yêu cầu: – Nắm được khái niệm về mẫu hành tinh nguyên tử Bohr. – Nắm được các tiên đề Bohr về trạng thái dừng; sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử. – Nắm được quang phổ vạch của nguyên tử Hidro. Nội dung: * Tiên đề Bohr ...
MẪU NGUYÊN TỬ BO
Yêu cầu:
– Nắm được khái niệm về mẫu hành tinh nguyên tử Bohr.
– Nắm được các tiên đề Bohr về trạng thái dừng; sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử.
– Nắm được quang phổ vạch của nguyên tử Hidro.
Nội dung:
* Tiên đề Bohr
* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô: rn = n2r0 Với n Î N*.
Với r0 = 5,3.10-11m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
* Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:
Với n Î N*.
* Sơ đồ mức năng lượng
– Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại. Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K
Lưu ý: Vạch dài nhất lLK khi e chuyển từ L ® K
Vạch ngắn nhất l¥K khi e chuyển từ ¥ ® K.
– Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
Vạch đỏ Ha ứng với e: M ® L
Vạch lam Hb ứng với e: N ® L
Vạch chàm Hg ứng với e: O ® L
Vạch tím Hd ứng với e: P ® L
Lưu ý: Vạch dài nhất lML (Vạch đỏ Ha)
Vạch ngắn nhất l¥L khi e chuyển từ ¥ ® L.
– Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại, Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M
Lưu ý: Vạch dài nhất lNM khi e chuyển từ N ® M.
Vạch ngắn nhất l¥M khi e chuyển từ ¥ ® M.
* Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:
và f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ)
* Công thức tính bước sóng của các vạch quang phổ nguyên tử hidro
R. là hằng số Ritbe; R = 1,097.107 m-1
BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1. Các mức năng lượng của nguyên tử Hidro được cho bởi công thức: 
, với E0 = 13,6eV; n = 1, 2, 3… tương ứng với các quỹ đạo K, L, M…
a. Thiết lập biểu thức của bước sóng của các bức xạ phát ra khi nguyên tử chuyển từ các trạng thái kích thích n > 2 về trạng thái n = 2 (dãy Banme). Tìm hai bước sóng giới hạn của dãy Banme này.
b. Biết bước sóng của 4 vạch đầu tiên trong dãy Banme: λα = 0,657μm; λβ = 0,468 μm; λγ = 0,434μm; λδ = 0,41μm. Tính bước sóng ứng với 3 vạch đầu tiên của dãy Pasen thông qua các bước sóng trên.
c. Khi kích thích nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản (n = 1) bằng việc hấp thụ photon có năng lượng thích hợp, bán kính quỹ đạo dừng của electron tăng lên 9 lần. Xác định bán kính quỹ đạo và vận tốc electron trên quỹ đạo đó. Tìm các bước sóng khả dĩ của bức xạ mà nguyên tử có thể phát ra.
BÀI GIẢI
a. Theo tiên đề của Bo: khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng Ec sang trạng thái dừng có mức năng lượng thấp hơn Et thì nó phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu Ec – Et
Theo bài ta có: 
Với n = 3: 
Với n = 4 ta có: 
b. Vạch đầu tiên trong dãy Banme là tia màu đỏ (λα) tương ứng với sự chuyển dãy từ quỹ đạo M (n= 3) về quỹ đạo L (n = 2), ta có:
Vạch thứ 2 trong dãy Banme là tia màu lam (λβ) tương ứng với sự chuyển dãy từ quỹ đạo N (n= 4) về quỹ đạo L (n = 2), ta có:
Lấy (2)-(1) ta được: 
Hiệu 
là năng lượng mà phôtôn phát ra khi nguyên tử chuyển từ quỹ đạo N sang quỹ đạo M, là năng lượng ứng với bước sóng đầu tiên trong dãy Pasen: 
Vậy: 
Tương tự như trên ta có bước sóng ứng với vạch thứ 2 trong dãy Pasen là:
Bước sóng ứng với vạch thứ 3 trong dãy Pasen là:
c. Bán kính quỹ đạo dừng thứ n: rn = n2.r0
Ban đầu: nguyên tử ở trạng thái cơ bản K(n = 1) có bán kính: r1 = r0
Khi bán kính quỹ đạo dừng của electron tăng lên 9 lần: rn = 9.r0
Vậy n = 3, tức là nguyên tử được kích thích lên quỹ đạo M: rM = 9.5,3.10-11 = 47,7.10-11 m
Khi các e chuyển động xung quanh hạt nhân thì lực hút tĩnh điện giữa các e và proton trong hạt nhân đóng vai trò là lực hướng tâm:
Từ quỹ đạo dừng M, nguyên tử có thể chuyển xuống các trạng thái dừng có mức năng lượng thấp hơn là L và K :
Khi chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo L:
Khi chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K:
Khi chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K:
Đ/s: a. 
; λ = 0,658μm; λ’ = 0,487μm.
b. λ1 = 1,627μm; λ2 = 1,279μm; λ3 = 1,091μm.
c. v = 7,29.105 m/s; λ1 = 0,658μm; λ2 = 0,103μm; λ3 = 0,122μm.
Bài 2. Giá trị năng lượng ở các trạng thái dừng của nguyên tử Hidro được xác định bằng công thức: 
với E0 = 13,6eV, n = 1, 2, 3…
a. Tính bán kính quỹ đạo thứ 5 và vận tốc của electron trên quỹ đạo đó. Tìm độ biến thiên năng lượng của electron khi nó chuyển từ trạng thái ứng với n = 5 về trạng thái cơ bản (n=1) và tính bước sóng của bức xạ phát ra.
b. Hãy xác định các vạch quang phổ của Hidro xuất hiện khi bắn phá nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản bằng chùm electron có động năng 12,5eV.
BÀI GIẢI
a. Bán kính quỹ đạo thứ 5: r = n2.r0 = 25.5,3.10-11 = 13,25 A0
– Khi các e chuyển động xung quanh hạt nhân thì lực hút tĩnh điện giữa các e và proton trong hạt nhân đóng vai trò là lực hướng tâm:
– Độ biến thiên năng lượng của electron khi nó chuyển từ trạng thái ứng với n = 5 về trạng thái cơ bản n = 1:
b. Khi bắn phá nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản bằng chùm electron có động năng 12,5eV thì nguyên tử chuyển sang trạng thái có mức năng lượng En:
Vậy có 3 vạch quang phổ phát ra:
Khi dịch chuyển từ quỹ đạo M (n = 3) về quỹ đạo L (n = 2):
Khi dịch chuyển từ quỹ đạo M (n = 3) về quỹ đạo K (n = 1):
Khi dịch chuyển từ quỹ đạo L (n = 2) về quỹ đạo K (n = 1):
Đ/s:
a. r5 = 13,25A0, v5 = 4,37.105m/s, ΔE = 13,056eV, λ51 = 0,95 μm
b.λ21 = 0,122μm; λ31 = 0,103μm; λ32 = 0,658μm.
