Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³)

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

Lời giải:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³) = ( x + 3)(x² – 3.x + 32) – (54 + x³) = x³ + 33 – (54 + x³)

= x³ + 27 – 54 – x³ = -27.

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (2x + y)[(2x)² – 2x.y + y²] – (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= [(2x)³ + y³] – [(2x)³ – y³] = (2x)³ + y³ – (2x)³ + y³ = 2y³.

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³, biết a.b = 6 và a + b = -5

Lời giải:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab² = a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b) Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab² = a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Với ab = 6, a + b = – 5, ta được:

a³ + b³ – 3ab(a + b) = (-5)³ – 3.6.(-5) = -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = – 35.

Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Lời giải:

Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

a) (2 + xy)²

b) (5 – 3x)²

c) (5 – x²)(5 + x²)

d) (5x – 1)³

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

f) (x + 3)(x² – 3x + 9)

Lời giải:

a) (2 + xy)² = 22 + 2.2.xy + (xy)² = 4 + 4xy + x²y²

b) (5 – 3x)² = 52 – 2.5.3x + (3x)² = 25 – 30x + 9x²

c) (5 – x²)(5 + x²) = 52 – (x²)² = 25 – x⁴

d) (5x – 1)³ = (5x)³ – 3.(5x)².1 + 3.5x.12 – 13 = 125x³ – 75x² + 15x – 1

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²) = (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²] = (2x)³ – y³ = 8x³ – y³

f) (x + 3)(x² – 3x + 9) = (x + 3)(x² – 3x + 32) = x³ + 33 = x³ + 27

Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)² – (a – b)²

b) (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³

c) (x + y + z)² – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)²

Lời giải:

a) (a + b)² – (a – b)² = (a² + 2ab + b²) – (a² – 2ab + b²) = a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²=4ab

Hoặc (a + b)² – (a – b)² = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab

b) (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) – (a³ – 3a²b + 3ab² – b³) – 2b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – a³ + 3a²b – 3ab² + b³ – 2b³ = 6a²b

Hoặc (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³ = [(a + b)³ – (a – b)³] – 2b³

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b)(a – b) + (a – b)²] – 2b³

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²) – 2b³

= 2b.(3a² + b²) – 2b³ = 6a²b + 2b³ – 2b³ = 6a²b

c) (x + y + z)² – 2(x + y +z)(x + y) + (x + y)²

= x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2yz + 2xz – 2(x² + xy + yx + y² + zx + zy) + x² + 2xy + y²

= 2x² + 2y² + z² + 4xy + 2yz + 2xz – 2x² – 4xy – 2y² 2xz – 2yz = z²

Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính nhanh:

a) 34² + 66² + 68.66

b) 74² + 24² – 48.74

Lời giải:

a) 34² + 66² + 68.66 = 34² + 2.34.66 + 66² = (34 + 66)² = 100² = 10000

b) 74² + 24² – 48.74 = 74² – 2.74.24 + 24² = (74 – 24)² = 50² = 2500

Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính giá trị của biểu thức:

a) x² + 4x + 4 tại x = 98.

b) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 99

Lời giải:

a) x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² = (x + 2)²

Với x = 98: (98 + 2)² = 100² = 10000

b) x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³ = (x + 1)³

Với x = 99: (99 + 1)³ = 100³ = 1000000

Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Lời giải:

Bài 38 (trang 18 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)³ = -(b – a)³

b) (-a – b)² = (a + b)²

Lời giải:

a) (a – b)³ = (b – a)³

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)³ = -(b³ – 3ab² + 3ba² – a³) = – b³ + 3ab² – 3a²b + a³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = (a – b)³

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)³ = [(-1)(b – a)]³ =(-1)³(b – a)³ = -13.(b – a)³ = -(b – a)³

b) ( – a – b)² = (a + b)²

Biến đổi vế trái thành vế phải:

( – a – b)² = [(-a) + (-b)]² = ( – a)² – 2.(-a).(-b) + (- b)² = a² + 2ab + b² = (a + b)²

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

( – a – b)² = [(- 1).(a + b)]² = (-1)²(a + b)² = 1.(a + b)² = (a + b)²

Từ khóa tìm kiếm:

• các hằng đẳng thức đáng nhớ
• toan ve bay hang dang thuc