Giải Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y=x²;y=x+2

b) y=|lnx|;y=1

c) y=(x-6)²;y=6x-x²

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng y=x+2 cắt parabol y=x² tại A và B. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x² và y=x+2 coi như hình giới hạn bởi các đường y=x²;y=x+2,x=x_A,x=x_B trong đó x_A,x_B là hoành độ các giao điểm A, B.

Vậy diện tích cần tính là:

Tính x_A,x_B là các nghiệm của phương trình:

x²=x+2 ⇔ x²-x-2=0

⇔x=-1;x=2

Theo hình vẽ ta có: trên đoạn [-1;2] thì x+2≥x²

Do đó: |x²-(x+2)|=-x²+x+2

Vậy diện tích cần tìm là:

b) Hoành độ các giao điểm là:

ln⁡|x|=1 ⇔x=1/e ;x=e

Vậy diện tích cần tìm là:

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

(x-6)²=6x-x²

⇔ (x-6)(2x-6)=0

⇔x=3 ;x=6

Vậy diện tích cần tìm là:

Bài 2 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x²+1, tiếp tuyến với đường này tại hai điểm M(2; 5) và trục Oy.

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y=x²+1 tại hai điểm M(2; 5) là:

y^'=y^' (2)[x-2]+5 ⇔ y=4x-3

Điểm M(2; 5) thuộc đường y=x²+1 vì 5=2²+1

Vậy diện tích cần tìm là:

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol y=x²/2 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Bài 4 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Lời giải:

Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Từ khóa tìm kiếm:

• bt toán giải tích lớp 12 trang 121
• giải toán 12 bài ứng dụng tích phân