Giải Toán lớp 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

Giải Toán lớp 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

Giải Toán lớp 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-5i)+(2+4i)

b) (-2-3i)+(-1-7i)

c) (4+3i)-(5-7i)

d) (2-3i)-(5-4i)

Lời giải:

a) Ta có: (3-5i)+(2+4i)=(3+2)+(-5+4)i=5-i

b) Ta có: (-2-3i)+(-1-7i)=(-2-1)+(-3-7)i=-3-10i

c) Ta có: (4+3i)-(5-7i)=(4-5)+(3-(-7))i=-1+10i

d) Ta có: (2-3i)-(5-4i)=(2-5)+(-3+4)i=-3+i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β,α- β với:

a) α=3, β=2i

b) α=1-2i, β=6i

c) α=5i, β=-7i

d) α=15; β=4-2i

Lời giải:

a) Ta có: (3)+(2i)=3+2i ; (3)+(2i)=3+2i

b) Ta có: (1-2i)+(6i)=1+4i; (1-2i)-(6i)=1-8i

c) Ta có: (5i)+(-7i)=-2i ; (5i)-(-7i)=12i

d) Ta có: (15)+(4-2i)=19-2i ; (15)-(4-2i)=11+2i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-2i)(2-3i)

b) (-1+i)(3+7i)

c) (5(4+3i)

d) (-2-5i)4i

Lời giải:

a) Ta có: (3-2i)(2-3i)=(3.2-2.3)+(-3.3-2.2)i=-13i

b) Ta có: (-1+i)(3+7i)=(-1.3-1.7)+(-1.7+1.3)i=-10-4i

c) Ta có: (5(4+3i)=5.4+5.3i=20+15i

d) Ta có: (-2-5i)4i=(-2.0+5.4)+(2.4-5.0)i=20-8i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i³,i⁴;i⁵. Nêu cách tính iⁿ với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

*Ta có: i³=i² i=-1i=-1

*Ta có: i⁴=i².i²=-1.(-1)=1

*Ta có: i⁵=i⁴.i=1.i=i

*Ta có: i⁴=1

*Với k nguyên dương thig i⁴k=(i⁴ )^k=1^k=1

Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:

n=4k+r,k ∈N,r=0,1,2,3

Khi đó: iⁿ=i^(4k+r) =i⁴k.i^r=1.i^r=i^r

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): 5. Tính:

a) (2+3i)²

b) (2+3i)³

Lời giải:

Ta có: (2+3i)²=(2+3i)(2+3i)=(2²-3³ )+(2.2.3)i=-5+12i

Tổng quát (a+bi)²=a²-b²+2abi

Ta có: (2+3i)³ =(2+3i)

(2+3i)²=(-5+12i)(2+3i)

=(-5.2-12.3)+(-5.3+12.2)i=-49+9i

Có thể tính ((2+3i)³ bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2+3i)³=2³+3.2².3i+3.2.(3i)²+(3i)³

=(8-54)+(36-27)i=-46+9i