Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Câu hỏi 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x)xác định trên D

– Hàm số y=f(x)y=f(x)được gọi là đồng biến trên D nếu ∀x₁,x₂∈D,x₁<x₂ ⇒f(x₁)<f(x₂)∀x₁,x₂∈D,x₁<x₂ ⇒f(x₁)<f(x₂)

– Hàm số y=f(x)y=f(x)được gọi là nghịch biến trên D nếu ∀x₁,x₂∈D,x₁<x₂ ⇒f(x₁)>f(x₂)

Câu hỏi 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.

Lời giải:

Giả sử hàm số y=f(x)y=f(x)có đạo hàm trên khoảng D

a.Nếu hàm số y=f(x)y=f(x) đồng biến trên D thì f^'(x)≥0,∀x∈D

b.Nếu hàm số y=f(x)y=f(x) nghịch biến trên D thì f^'(x)≤0,∀x∈D

*** Lưu ý: nếu trên miền D, có tồn tại vài giá trị x_o sao cho f^'(x_o)=0. Không ảnh hưởng đến tính đơn điệu của hàm y=f(x) trên miền đó.

Câu hỏi 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm x_o

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 4 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 5 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 6 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 7 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 8 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 9 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 10 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số f(x)=ax²-2(a+1)x+a+2 (a≠0)

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.

Lời giải:

Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=x³+ax²+dx+1

a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(2;-1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.

Lời giải:

Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.

a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.

b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:

v(t)=s^'(t)=t³-3t²+t-3

v(2)=2³-3.2²+2-3=-5 (m/s)

a(t)=v^'(t)=s^'(t)=3t²-6t+1

a(2)=3.2²-6.2+1=1 (m/s²)

v(t)=t³-3t²+t-3=0

(t-3)(t¹+1)=0  t = 3

Vậy thời điểm t_o=3s thì vận tốc bằng 0.

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=x^4+ax^2+b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 khi x =1.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho khi:

a=-1/2,b=1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thi (C ) tại điểm M có hoành độ a≠-1.

Lời giải:

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

b) Tìm giao điểm của (C ) và đồ thị hàm số y=x²+1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C ) và các đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Lời giải:

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các bất phương trình sau:

Lời giải:

Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

Lời giải:

Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

Lời giải:

Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Lời giải:

Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình hỏng giới hạn bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x² và y=x³cung quanh trục Ox.

Lời giải:

Ta có: 2x²=x³ ⇔ x² (2-x)=0 ⇔ x=0 và x = 2

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là: x = 0 và x =2

Bởi vì 2x²=x³=x² (2-x)≥0 với x≤2 nên đường cong y=2x² nằm trên đường cong y=x³ trong khoảng (0; 2). Do đó thể tích cần tính là:

Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

(3+2i)z-(4+7i)=2-5i

(7-3i)z+(2+3i)=(5-4i)z

z²-2z+13=0

z⁴-z²-6=0

Lời giải:

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

a) |z|<2

b) |z-i|≤1

c) |z-1-i|<1

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi thỏa mãn điều kiện:

|z|<2 ⇔ √(x²+y² )<2 ⇔x²+y²<4

Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i

|z-1|≤1 ⇔ √(x² (y-1)² )≤1 ⇔x²+(y-1)²≤1

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.

c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i

|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)²+(y-1)²<1

Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.