Giải Toán lớp 12 Ôn tập chương 4 giải tích 12

Giải Toán lớp 12 Ôn tập chương 4 giải tích 12

Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Lời giải:

Mỗi số phức là một biểu thức z=a+bi với a,b∈R,i²=-1

Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.

Lời giải:

Mỗi số thực a được gọi là số phức có phần ảo bằng 0

Ta có: a∈R=>a=a+0i

Mô đun của số thực a là:

|a+0i|=√(a²+0² )=|a|

Như vậy với một số thực, khái niệm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối là đồng nhất.

Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Lời giải:

Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12): 4. Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b, c?

Lời giải:

Mỗi số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình a phải thỏa mãn điều kiện: phần thực a≥1 ( phần ảo b bất kì).

Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình b phải thỏa mãn điều kiện: phần ảo b∈[-1;2] ( phần thực a bất kì).

Điều kiện: mô đun ≤2, phần thực a thuộc [-1;1]

Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 1

b) Phần ảo của z bằng -2

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]

d) |z|≤2

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x =1

b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y= -2

c) Tập hợp các điểm thuộc hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x= -1, x= 2, y= 0, y= 1 (hình gạch sọc).

d) Tập hợp các điểm thuộc hình tròn tâm O(0,0), bán kính bằng 2.

Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x, y sao cho:

a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i

b) 2x+y-1=(x+2y-5)i

Lời giải:

Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Lời giải:

Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

Lời giải:

Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 3z²+7z+8=0

b) z⁴-8=0

c) z⁴-1=0

Lời giải:

Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 3z²+7z+8=0

b) z⁴-8=0

c) z⁴-1=0

Lời giải:

Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.

Lời giải:

Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): Cho hai số phức z₁,z₂, biết rằng z₁+z₂ và z₁.z₂ là hai số thực. Chứng tỏ rằng z₁,z₂ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Lời giải:

Cho các số phức z₁,z₂ khi đó z₁,z₂ là các nghiệm của phương trình:

(x-z₁ )(x-z₂ )=0

x²+(z₁+z₂ )x+z₁.z₂=0 (*)

Theo giả thiết z₁+z₂ và z₁.z₂ là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Bài 1 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các số sau là số thực?

Lời giải:

Chọn đáp án B. Hai số số phức(2+i √(5 ))và (2-i √(5 )) là các số phức liên hợp, tổng của chúng là một số thực.

Bài 2 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các sô sau là số ảo?

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Bình phương của một số phức có phần thực, phần ảo khác không và bằng nhau là một số ảo.

Bài 3 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

(A). i¹⁹⁷⁷=-1

(B). i²³⁴⁵=i

(C). i²⁰⁰⁵=1

(D). i²⁰⁰⁶=-i

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: i^(4k+r)=i^r ( với k,r∈N)

2345=4k+1=>i²³⁴⁵=i

Bài 4 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

(A). (1-i)⁸=-16

(B). (1+i)⁸=16i

(C). (1+i)⁸=16

(D). (1+i)⁸=-16i

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: (1+i)⁸=[(1+i)² ]⁴=(2i)⁴=2⁴ i⁴=2⁴=16

Bài 5 (trang 144 SGK Giải tích 12): Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

(A). z∈R

(B). |z|=1

(C). z là số thuần ảo

(D). |z|=-1

Lời giải:

Bài 6 (trang 144 SGK Giải tích 12): Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?

A. Mô đun của số phức z là một số thực

B. Mô đun của số phức z là một số phức

C. Mô đun của số phức z là một số thực dương

D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Giả sử cho số phức z = a + bi, mô đun của z là |z|=√(a²+b²)≥0

Số 0 là số phức có mô đun bằng 0.|0+0i|=0