Giải bài 72, 73, 74, 75 trang 17 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 72 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp:

({1 over {sqrt 2  + sqrt 1 }} + {1 over {sqrt 3  + sqrt 2 }} + {1 over {sqrt 4  + sqrt 3 }})

Gợi ý làm bài

Ta có: ({1 over {sqrt 2  + sqrt 1 }} + {1 over {sqrt 3  + sqrt 2 }} + {1 over {sqrt 4  + sqrt 3 }})

( = {{sqrt 2  - sqrt 1 } over {(sqrt 2  + sqrt 1 )(sqrt 2  - sqrt 1 )}} + {{sqrt 3  - sqrt 2 } over {(sqrt 3  + sqrt {2)} (sqrt 3  - sqrt 2 )}} + {{sqrt 4  - sqrt 3 } over {(sqrt 4  + sqrt 3 )(sqrt 4  - sqrt 3 )}})

( = {{sqrt 2  - sqrt 1 } over {2 - 1}} + {{sqrt 3  - sqrt 2 } over {3 - 2}} + {{sqrt 4  - sqrt 3 } over {4 - 3}})

( = sqrt 2  - sqrt 1  + sqrt 3  - sqrt 2  + sqrt 4  - sqrt 3 )

( =  - sqrt 1  + sqrt 4  =  - 1 + 2 = 1)

Câu 73 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). 

(sqrt {2005}  - sqrt {2004} ) với (sqrt {2004}  - sqrt {2003} )

Gợi ý làm bài

Ta có:

({1 over {sqrt {2005}  + sqrt {2004} }} = {{sqrt {2005}  - sqrt {2004} } over {(sqrt {2005}  + sqrt {2004} )(sqrt {2005}  - sqrt {2004} )}})

( = {{sqrt {2005}  - sqrt {2004} } over {2005 - 2004}} = sqrt {2005}  - sqrt {2004} ,(1)$)

Ta có:

({1 over {sqrt {2004}  + sqrt {2003} }} = {{sqrt {2004}  - sqrt {2003} } over {(sqrt {2004}  + sqrt {2003} )(sqrt {2004}  - sqrt {2003} )}})

( = {{sqrt {2004}  - sqrt {2003} } over {2004 - 2003}} = sqrt {2004}  - sqrt {2003} ,(2))

Vì (sqrt {2005}  + sqrt {2004} ) > (sqrt {2004}  + sqrt {2003} ) nên:

({1 over {sqrt {2005}  + sqrt {2004} }} le {1 over {sqrt {2004}  + sqrt {2003} }}) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: 

(sqrt {2005}  - sqrt {2004} ) < (sqrt {2004}  - sqrt {2003} )

Câu 74 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

 Rút gọn: 

({1 over {sqrt 1  - sqrt 2 }} - {1 over {sqrt 2  - sqrt 3 }} + {1 over {sqrt 3  - sqrt 4 }} - {1 over {sqrt 4  - sqrt 5 }} + {1 over {sqrt 5  - sqrt 6 }} - )

(-{1 over {sqrt 6  - sqrt 7 }} + {1 over {sqrt 7  - sqrt 8 }} - {1 over {sqrt 8  - sqrt 9 }})

Gợi ý làm bài

Ta có:

({1 over {sqrt 1  - sqrt 2 }} - {1 over {sqrt 2  - sqrt 3 }} + {1 over {sqrt 3  - sqrt 4 }} - {1 over {sqrt 4  - sqrt 5 }} + {1 over {sqrt 5  - sqrt 6 }} -)

( - {1 over {sqrt 6  - sqrt 7 }} + {1 over {sqrt 7  - sqrt 8 }} - {1 over {sqrt 8  - sqrt 9 }})

( = {{sqrt 1  + sqrt 2 } over {{{(sqrt 1 )}^2} - {{(sqrt 2 )}^2}}} - {{sqrt 2  + sqrt 3 } over {{{(sqrt 2 )}^2} - {{(sqrt 3 )}^2}}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over {{{(sqrt 3 )}^2} - {{(sqrt 4 )}^2}}} - {{sqrt 4  + sqrt 5 } over {{{(sqrt 4 )}^2} - {{(sqrt 5 )}^2}}} + )

(+ {{sqrt 5  + sqrt 6 } over {{{(sqrt 5 )}^2} - {{(sqrt 6 )}^2}}} - {{sqrt 6  + sqrt 7 } over {{{(sqrt 6 )}^2} - {{(sqrt 7 )}^2}}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over {{{(sqrt 7 )}^2} - {{(sqrt 8 )}^2}}} - {{sqrt 8  - sqrt 9 } over {{{(sqrt 8 )}^2} - {{(sqrt 9 )}^2}}})

( = {{sqrt 1  + sqrt 2 } over {1 - 2}} - {{sqrt 2  + sqrt 3 } over {2 - 3}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over {3 - 4}} - {{sqrt 4  + sqrt 5 } over {4 - 5}} + )

( + {{sqrt 5  + sqrt 6 } over {5 - 6}} - {{sqrt 6  + sqrt 7 } over {6 - 7}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over {7 - 8}} - {{sqrt 8  - sqrt 9 } over {8 - 9}})

(= {{sqrt 1  + sqrt 2 } over { - 1}} - {{sqrt 2  + sqrt 3 } over { - 1}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over { - 1}} - {{sqrt 4  + sqrt 5 } over { - 1}} + )

( + {{sqrt 5  + sqrt 6 } over { - 1}} - {{sqrt 6  + sqrt 7 } over { - 1}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over { - 1}} - {{sqrt 8  - sqrt 9 } over { - 1}})

( = {{sqrt 1  - sqrt 9 } over { - 1}}) ( = {{sqrt 1  - sqrt 9 } over { - 1}})

( = sqrt 9  - sqrt 1  = 3 - 1 = 2)

Câu 75 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ({{xsqrt x  - ysqrt y } over {sqrt x  - sqrt y }}) với (x ge 0,y ge 0) và (x e y)

b) ({{x - sqrt {3x}  + 3} over {xsqrt x  + 3sqrt 3 }}) với (x ge 0)

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& {{xsqrt x - ysqrt y } over {sqrt x - sqrt y }} = {{sqrt {{x^3}} - sqrt {{y^3}} } over {sqrt x - sqrt y }} cr 
& = {{(sqrt x - sqrt y )(x + sqrt {xy} + y)} over {sqrt x - sqrt y }} cr} )

( = x + sqrt {xy}  + y) (với (x ge 0,y ge 0) và (x e y))

b) (eqalign{
& {{x - sqrt {3x} + 3} over {xsqrt x + 3sqrt 3 }} = {{x - sqrt {3x} + 3} over {sqrt {{x^3}} + sqrt {{3^3}} }} cr 
& = {{x - sqrt {3x} + 3} over {(sqrt x + sqrt 3 )(x - sqrt {3x} + 3)}} cr} )

( = {1 over {sqrt x  + sqrt 3 }})(với (x ge 0))

Zaidap.com