Giải bài 65 trang 58 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 57-58)

Bài 65 (trang 58 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thì hàm số:

b) Với giá trị nào của m đường thẳng y=m-x cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt?

c) Gọi A và B là 2 giao điểm đó. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn AB nói trên m thay đổi.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R {1}

Sự biến thiến:

Hàm số đồng biến (-∞;0)∪(2; +∞)

Hàm số nghịch biến (0; 1) ∪(1;2)

Cực trị: y_CĐ=-1 khi x = 0

y_CT=7 khi x = 2

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận là đường thẳng: y=2x+1

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=m-x và đồ thị hàm số nghiệm của Phương trình:

<=> (m-x)(x-1)=2x²-x+1,x ≠ 1

<=> f(x)=3x²-x(2+m)+m+1=0,f(1) ≠ 0

Để đường thẳng (C ) tại 2 điểm phân biệt thì: Δ>0 và f(1) ≠ 0

Ta có: Δ=(2+m)²-4.3(m+1)>0

=m²-8m-8>0

c) Gọi A(x_A;y_A ),B(x_B,y_B) là hai điểm đó

gọi M(x_M;y_M ) là trung điểm của AB

=> y_M=m-x_M=6x_M-2-x_M=5x_M-2

Vậy tập hợp trung điểm M của đoạn AB khi m biến thiên là: y=5x-2

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài Luyện tập (trang 57-58)