Giải bài 74 trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 74 (trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số f(x) = x³-3x+1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó.

c) Gọi (d_m) là đường thẳng đi qua U và có hệ số góc m. tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d_m) cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y'=3x²-3;y'=0 <=> 3x²-3=0 <=> 3(x²-1)=0 <=> x = 1; x = -1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞,-1)và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (1-; 1)

y_CĐ=y(-1)=3;y_CT=y(1)=-1

Bảng xét dấu

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U là: y-1=f'(0)(x-0)

<=> y-1=-3 ,=> y=-3x+1

c) Phương trình đường thẳng (_m) đi qua điểm uốn U và có hệ số góc m có dạng y=mx+1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d_m) và đồ thị là nghiệm của Phương trình x³-3x+1=mx+1<=> x³-(3+m)x=0 <=> x(²-m-3)=0 (*)

Để đường thẳng d_m cắt đồ thị của hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt thì Phương trình x³-m-3=0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0.

<=> m+3>0 ,=> m > -3

Vậy với m > -3 là giá trị cần tìm.

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1