Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 sgk toán 8 tập 1

Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ({x^3}-{ m{ }}2{x^2} + { m{ }}x);                           

b) (2{x^2} + { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}2{ m{ }}-{ m{ }}2{y^2});

c) (2xy{ m{ }}-{ m{ }}{x^2}-{ m{ }}{y^2} + { m{ }}16).

Bài giải:

a) ({x^3}-{ m{ }}2{x^2} + { m{ }}x{ m{ }} = { m{ }}x({x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1){ m{ }} = { m{ }}x{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)^2})

b) (2{x^2} + { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}2{ m{ }}-{ m{ }}2{y^2} = { m{ }}2[({x^2} + { m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1){ m{ }}-{ m{ }}{y^2}])

(= { m{ }}2[{left( {x{ m{ }} + { m{ }}1} ight)^2}-{ m{ }}{y^2}])

( = { m{ }}2left( {x{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)left( {x{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} + { m{ }}y} ight))

c) (2xy{ m{ }}-{ m{ }}{x^2}-{ m{ }}{y^2} + { m{ }}16{ m{ }} = { m{ }}16{ m{ }}-{ m{ }}({x^2}-{ m{ }}2xy{ m{ }} + { m{ }}{y^2}){ m{ }})

(= { m{ }}{4^2}-{ m{ }}{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^2})

(= (4 – x + y)(4 + x – y))

Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng ((5n + 2)^2– 4) chia hết cho (5) với mọi số nguyên (n).

Bài giải:

Ta có : ({(5n + 2)^2} - 4 = {(5n + 2)^2} - {2^2})

                                     (= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2))

                                     (= 5n(5n + 4))

Vì tích (5n(5n + 4)) có chứa (5) và (nin mathbb Z),

do đó (5n(5n + 4)) (vdots) (5) (∀n ∈mathbb Z).

Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^2– 3x + 2);

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử (-3x = - x – 2x) thì ta có (x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách (2 = - 4 + 6), khi đó ta có (x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) (x^2+ x – 6);

c) (x^2+ 5x + 6).

Bài giải:

a) (x^2– 3x + 2 =  x^2– x - 2x + 2 = x(x - 1) - 2(x - 1) )

(= (x - 1)(x - 2))

Hoặc

(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x - 4 + 6)

(= x^2- 4 - 3x + 6)

(= (x - 2)(x + 2) - 3(x -2))

( = (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1))

b) (x^2+ x – 6)

Tách (x=3x-2x) ta được:

(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x - 2x – 6)

                       (= x(x + 3) - 2(x + 3))

                        (= (x + 3)(x - 2)).

c) (x^2+ 5x + 6)

Tách (5x=2x+3x) ta được:

(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6)

                      (= x(x + 2) + 3(x + 2))

                      (= (x + 2)(x + 3))

Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ({x^3} + { m{ }}2{x^2}y{ m{ }} + { m{ }}x{y^2}-{ m{ }}9x);                    

b) (2x{ m{ }}-{ m{ }}2y{ m{ }}-{ m{ }}{x^2} + { m{ }}2xy{ m{ }}-{ m{ }}{y^2});

c) ({x^4}-{ m{ }}2{x^2}).

Bài giải:

a) ({x^3} + { m{ }}2{x^2}y{ m{ }} + { m{ }}x{y^2}-{ m{ }}9x{ m{ }} = { m{ }}x({x^2}{ m{ }} + 2xy{ m{ }} + { m{ }}{y^2}-{ m{ }}9))

                                            (= { m{ }}x[({x^2} + { m{ }}2xy{ m{ }} + { m{ }}{y^2}){ m{ }}-{ m{ }}9])

                                            (= { m{ }}x[{left( {x{ m{ }} + { m{ }}y} ight)^2}-{ m{ }}{3^2}])

                                            (= { m{ }}xleft( {x{ m{ }} + { m{ }}y{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)left( {x{ m{ }} + { m{ }}y{ m{ }} + { m{ }}3} ight))

b) (2x{ m{ }}-{ m{ }}2y{ m{ }}-{ m{ }}{x^2} + { m{ }}2xy{ m{ }}-{ m{ }}{y^2} = { m{ }}left( {2x{ m{ }}-{ m{ }}2y} ight){ m{ }}-{ m{ }}({x^2}-{ m{ }}2xy{ m{ }} + { m{ }}{y^2}))

                                              (= { m{ }}2left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight){ m{ }}-{ m{ }}{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^2})

                                              ( = { m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)left[ {2{ m{ }}-{ m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)} ight])

                                              (= (x – y)(2 – x + y))

c) ({x^4}-{ m{ }}2{x^2} = { m{ }}{x^2}left( {{x^2} - 2} ight){ m{ = }}{{ m{x}}^2}left( {{x^2} - {{left( {sqrt 2 } ight)}^2}} ight)  )

(={x^2}left( {x{ m{ }} - { m{ }}sqrt 2 } ight)left( {x{ m{ }} + { m{ }}sqrt 2 } ight)).

Zaidap.com