Giải bài 75, 76, 77, 78, 79 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Bài 75 trang 33 sgk toán 8 tập 1

 Làm tính nhân:

a) (5{x^2}.left( {3{x^2} - 7x + 2} ight);)                    

b) ({2 over 3}xy.left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} ight))

Giải  

a) (5{x^2}.left( {3{x^2} - 7x + 2} ight))

(= 5{x^2}.3{x^2} - 5{x^2}.7x + 5{x^2}.2)

(= 15{x^4} - 35{x^3} + 10{x^2})

b) ({2 over 3}xy.left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} ight))

(= {2 over 3}xy.2{x^2}y - {2 over 3}xy.3xy + {2 over 3}xy.{y^2})

(= {4 over 3}{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^2} + {2 over 3}x{y^3})

Bài 76 trang 33 sgk toán 8 tập 1

a) (left( {2{x^2} - 3x} ight)left( {5{x^2} - 2x + 1} ight))                       

b) (left( {x - 2y} ight)left( {3xy + 5{y^2} + x} ight)) .

Giải 

a) (left( {2{x^2} - 3x} ight)left( {5{x^2} - 2x + 1} ight))           

= (2{x^2}.5{x^2} - 2{x^2}.2x + 2{x^2}.1 - 3x.5{x^2} )

    (+(- 3x).(-2x) - 3x)         

= (10{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - 15{x^3} + 6{x^2} - 3x)

= (10{x^4} - 19{x^3} + 8{x^2} - 3x)

b) (left( {x - 2y} ight)left( {3xy + 5{y^2} + x} ight))

= ( x.3xy + x.5{y^2} + x.x - 2y.3xy - 2y.5{y^2} - 2y.x) 

= (3{x^2}y + 5x{y^2} + {x^2} - 6x{y^2} - 10{y^3} - 2xy)

= (3{x^2}y - x{y^2} - 2xy + {x^2} - 10{y^3})

Bài 77 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) (M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy)                  tại (x = 18) và (y = 4)

b) (N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3})  tại (x = 6) và (y =- 8).

Hướng dẫn làm bài:            

a) (M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy)

(= {x^2} - 2.x.2y + {left( {2y} ight)^2})

(= {left( {x - 2y} ight)^2})

Thay (x = 18, y = 4) ta được (M = {left( {18 - 2.4} ight)^2} = {left( {10} ight)^2} = 100)

b) (N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3})

(= {left( {2x} ight)^3} - 3{left( {2x} ight)^2}y + 3.2x{y^2} - {y^3})

(= {left( {2x - y} ight)^3})

Thay (x = 6, y = - 8) ta được (N = {left( {2.6 - left( { - 8} ight)} ight)^3} = {20^3} = 8000)

Bài 78 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a) (left( {x + 2} ight)left( {x - 2} ight) - left( {x - 3} ight)left( {x + 1} ight)) ;

b) ({left( {2x + 1} ight)^2} + {left( {3x - 1} ight)^2} + 2left( {2x + 1} ight)left( {3x - 1} ight)) .

Giải  

a) (left( {x + 2} ight)left( {x - 2} ight) - left( {x - 3} ight)left( {x + 1} ight) )

=( {x^2} - {2^2} - left( {{x^2} + x - 3x - 3} ight))

=({x^2} - 4 - {x^2} - x + 3x + 3)

=(2x-1)  ;

b) ({left( {2x + 1} ight)^2} + {left( {3x - 1} ight)^2} + 2left( {2x + 1} ight)left( {3x - 1} ight))

=({left( {2x + 1} ight)^2} + 2.left( {2x + 1} ight)left( {3x - 1} ight) + {left( {3x - 1} ight)^2})

=({left[ {left( {2x + 1} ight) + left( {3x - 1} ight)} ight]^2})

= ({left( {2x + 1 + 3x - 1} ight)^2})

=({left( {5x} ight)^2} = 25{x^2})

Bài 79 trang 33 sgk toán 8 tập 1

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ({x^2} - 4 + {left( {x - 2} ight)^2}) ;                                             

b) ({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}) ;

c) ({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27).

Hướng dẫn làm bài:

a) ({x^2} - 4 + {left( {x - 2} ight)^2})

= (left( {{x^2} - {2^2}} ight) + {left( {x - 2} ight)^2})

=(left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight) + {left( {x - 2} ight)^2})

=(left( {x - 2} ight)left[ {left( {x + 2} ight) + left( {x - 2} ight)} ight])

=(left( {x - 2} ight)left( {x + 2 + x - 2} ight))

=(left( {x - 2} ight)left( {2x} ight))

=(2xleft( {x - 2} ight))

b) ({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2})

=(xleft( {{x^2} - 2x + 1 - {y^2}} ight))

=(xleft[ {{{left( {x - 1} ight)}^2} - {y^2}} ight])

=(xleft( {x - 1 - y} ight)left( {x - 1 + y} ight))

c) ({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27)

= (left( {{x^3} + 27} ight) - left( {4{x^2} + 12x} ight))

=(left( {x + 3} ight)left( {{x^2} - 3x + 9} ight) - 4xleft( {x + 3} ight))

=(left( {x + 3} ight)left( {{x^2} - 3x + 9 - 4x} ight))

=(left( {x + 3} ight)left( {{x^2} - 7x + 9} ight))

Zaidap.com