Giải bài 71, 72, 73, 74 trang 32 sgk toán 8 tập 1

Bài 71 trang 32 sgk toán 8 tập 1

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức (A) có chia hết cho đa thức (B) hay không.

a) (A = 15{x^4} - 8{x^3} + {x^2})

    (B = {1 over 2}{x^2})

b) (A = {x^2} - 2x + 1)

    (B = 1 - x)

Bài giải:

a) (A,B) là các đa thức một biến. (A) chia (B) thì ta lấy từng hạng tử của đa thức (A) chia cho  đa thức (B).

({x^4},{x^3},{x^2}) đều chia hết cho (x^2)

Do đó (A) chia hết cho (B)

b) (A = {x^2} - 2x + 1={(1 - x)^2})

Do đó (A) chia hết cho (B).

Bài 72 trang 32 sgk toán 8 tập 1

 Làm tính chia:

((2{x^4} + { m{ }}{x^3}-{ m{ }}3{x^2} + { m{ }}5x{ m{ }}-{ m{ }}2){ m{ }}:{ m{ }}({x^2}-{ m{ }}x{ m{ }} + { m{ }}1))

Bài giải:

Bài 73 trang 32 sgk toán 8 tập 1

 Tính nhanh:

a) ((4{x^2}-{ m{ }}9{y^2}){ m{ }}:{ m{ }}left( {2x{ m{ }}-{ m{ }}3y} ight));                    

b) ((27{x^3}-{ m{ }}1){ m{ }}:{ m{ }}left( {3x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight));

c) ((8{x^3} + { m{ }}1){ m{ }}:{ m{ }}(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1));                

d) (({x^2}-{ m{ }}3x{ m{ }} + { m{ }}xy{ m{ }} - 3y){ m{ }}:{ m{ }}left( {x{ m{ }} + { m{ }}y} ight))

Bài giải:

a) ((4{x^2}-{ m{ }}9{y^2}){ m{ }}:{ m{ }}left( {2x{ m{ }}-{ m{ }}3y} ight) )

(= left[ {{{(2x)}^2} - {{(3y)}^2}} ight]:(2x - 3y))

(= (2x - 3y).(2x + 3y):(2x - 3y) = 2x + 3y);        

b) ((27{x^3}-{ m{ }}1){ m{ }}:{ m{ }}left( {3x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight) =left[ {{{(3x)}^3} - {1^3}} ight]:(3x - 1))

(= (3x - 1).left[ {{{(3x)}^2} + 3x + 1} ight]:(3x - 1) )

(= 9{x^2} + 3x + 1)

c) ((8{x^3} + { m{ }}1){ m{ }}:{ m{ }}(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1){ m{ }})

(= left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} ight]:{ m{ }}(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1))

(= { m{ }}left( {2x{ m{ }} + { m{ }}1} ight)left[ {{{(2x)}^2} - 2x + 1} ight]{ m{ }}:{ m{ }}(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1))

( = left( {2x{ m{ }} + { m{ }}1} ight)(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1):(4{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1){ m{ }})

(= { m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}1)                  

d) (({x^2}-{ m{ }}3x{ m{ }} + { m{ }}xy{ m{ }} - 3y){ m{ }}:{ m{ }}left( {x{ m{ }} + { m{ }}y} ight))

(eqalign{
& = left[ {({x^2} + xy) - (3x + 3y)} ight]:(x + y) cr
& = left[ {x(x + y) - 3(x + y)} ight]:(x + y) cr
& = (x + y)(x - 3):(x + y) cr
& = x - 3 cr
& cr} )

Bài 74 trang 32 sgk toán 8 tập 1

Tìm số (a) để đa thức (2{x^3} - 3{x^2} + x + a) chia hết cho đa thức (x + 2)

Bài giải:

Ta có: (2{x^3} - 3{x^2} + x + a )

(= (2{x^2} - 7x + 15).(x + 2) + a - 30)

Dư trong phép chia là ((a-30)) để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng (0) tức là:

(a-30=0Rightarrow a=30)

Vậy (a = 30).

Zaidap.com