Giải bài 55, 56, 57, 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Tìm (x), biết:

a)  ({x^3} - {1 over 4}x = 0);                     

b) ({(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0);

c) ({x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0).

Bài giải:

a) 

(eqalign{
& {x^3} - {1 over 4}x = 0 Rightarrow xleft( {{x^2} - {1 over 4}} ight) = 0 cr
& Rightarrow xleft( {{x^2} - {{left( {{1 over 2}} ight)}^2}} ight) = 0 cr
& Rightarrow xleft( {x - {1 over 2}} ight)left( {x + {1 over 2}} ight) = 0 cr
& Rightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
left( {x - {1 over 2}} ight) = 0 Rightarrow x = {1 over 2} hfill cr
left( {x + {1 over 2}} ight) = 0 Rightarrow x = - {1 over 2} hfill cr} ight. cr} )

Vậy (x=0,x={1over 2},x=-{1over2})

b) 

(eqalign{
& {(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0 cr
& Rightarrow left[ {(2x - 1) - (x + 3)} ight].left[ {(2x - 1) + (x + 3)} ight] = 0 cr
& Rightarrow (2x - 1 - x - 3).(2x - 1 + x + 3) = 0 cr
& Rightarrow (x - 4).(3x + 2) = 0 cr
& Rightarrow left[ matrix{
x - 4 = 0 hfill cr
3x + 2 = 0 hfill cr} ight. Rightarrow left[ matrix{
x = 4 hfill cr
x = - {2 over 3} hfill cr} ight. cr} )

Vậy (x=4,x=-{2over 3})

c) 

(eqalign{
& {x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0 cr
& Rightarrow {x^2}(x - 3) - 4(x - 3) = 0 cr
& Rightarrow (x - 3)({x^2} - 4) = 0 cr
& Rightarrow (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 cr
& Rightarrow left[ matrix{
x = 3 hfill cr
x = 2 hfill cr
x = - 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy ( x=3,x=2,x=-2)

Bài 56 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) (x^2+ frac{1}{2}x+ frac{1}{16}) tại (x = 49,75);            

b) (x^2– y^2– 2y – 1) tại (x = 93) và (y = 6).

Bài giải:

a) (x^2+ frac{1}{2}x+ frac{1}{16}) tại (x = 49,75)

Ta có: (x^2+ frac{1}{2}x+ frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . frac{1}{4} + left ( frac{1}{4} ight )^{2}= left ( x + frac{1}{4} ight )^{2})

Với (x = 49,75) ta có: (left ( 49,75 + frac{1}{4} ight )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500)

b) (x^2– y^2– 2y – 1) tại (x = 93) và (y = 6)

Ta có: ({x^2}-{ m{ }}{y^2}-{ m{ }}2y{ m{ }}-{ m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}{x^2}-{ m{ }}({y^2} + { m{ }}2y{ m{ }} + { m{ }}1))

                                          (= { m{ }}{x^2} - { m{ }}{left( {y{ m{ }} + { m{ }}1} ight)^2})

                                          (= { m{ }}left( {x{ m{ }} - { m{ }}y{ m{ }} - { m{ }}1} ight)left( {x{ m{ }} + { m{ }}y{ m{ }} + { m{ }}1} ight))

Với (x = 93, y = 6) ta được:

((93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600   )

Bài 57 trang 25 sgk toán 8 tập 1

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4x + 3;                     b) x² + 5x + 4;

c) x² – x – 6;                        d) x⁴ + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho.

Bài giải:

a) x² – 4x + 3 = x² – x - 3x + 3

                      = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)

b) x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4

                      = x(x + 4) + (x + 4)

                       = (x + 4)(x + 1)

c) x² – x – 6 = x² +2x – 3x – 6

                  = x(x + 2) - 3(x + 2)

                  = (x + 2)(x - 3)

d) x⁴+ 4 = x⁴ + 4x² + 4 – 4x²

             = (x² + 2)² – (2x)² 

             = (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x)

Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài giải:

Ta có: n³– n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n³ – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

Zaidap.com