Giải bài 51,52,53, 54,55,56, 57,58 SGK lớp 8 trang 24,25:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối…

Hướng dẫn Giải bài 51,52,53 trang 24; bài 54,55,56,57,58 SGK lớp 8 trang 25:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Chương 1 đại số lớp 8 (Toán lớp 8 tập 1).

• Giải bài 47,48,49,50 trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

A. Kiến thức cơ bản Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

1. Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

B. Giải bài tập sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 trang 24, 25

Bài 51. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³ – 2x² + x;                            b) 2x² + 4x + 2 – 2y²;

c) 2xy – x² – y² + 16.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 51

a) x³ – 2x² + x = x(x² – 2x + 1) = x(x – 1)²

b) 2x² + 4x + 2 – 2y² = 2(x² + 2x + 1) – 2y²

= 2[(x + 1)² – y²]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x² – y² + 16 = 16 – (x² – 2xy + y²) = 16 – (x – y)² =4² – (x – y)²

= (4 – x + y)(4 + x – y)

Bài 52. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng (5n + 2)² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 52

Ta có : (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2²

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5  chia hết 5 nên 5n(5n + 4) chia hết 5 ∀n ∈ Z.

Bài 53. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 3x + 2;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x² – 3x + 2 = x² – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) x² + x – 6;

c) x² + 5x + 6.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 53

a) x² – 3x + 2 = a) x² – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x² – 3x + 2 = x² – 3x – 4 + 6

= x² – 4 – 3x + 6

= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x² + x – 6 = x² + 3x – 2x – 6

= x(x + 3) – 2(x + 3)

= (x + 3)(x – 2).

c) x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

Bài 54 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x;

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²;

c) x⁴ – 2x².

Đáp án và hướng dẫn giải bài 54

a) x³ + 2x²y + xy²– 9x = x(x²  +2xy + y² – 9)

= x[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x[(x + y)² – 3²]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y² = (2x – 2y) – (x² – 2xy + y²)

= 2(x – y) – (x – y)²

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x⁴ – 2x² = x²(x² – (√2)²) = x²(x – √2)(x + √2).

Bài 55 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) x³ – 1/4 x = 0;

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0;

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 55

a) x³ – 1/4x = 0 => x(x² – (1/2)²) = 0

⇒x(x -1/2)(x + 1/2) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x -1/2= 0 ⇒ x = 1/2Hoặc x + 1/2= 0 ⇒ x = – 1/2

Vậy x = 0; x = – 1/2; x = 1/2.

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0

[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3

Vậy x = 4; x = -2/3.

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0

x²(x – 3) – 4(x -3)= 0

(x – 3)(x²– 2²) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc x – 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Bài 56 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) x² + 1/2x + 1/16 tại x = 49,75;

b) x² – y² – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 56

a) x² + 1/2x+ 1/16  tại x = 49,75

Ta có: x² + 1/2x +  1/16 = x² + 2.1/4x + (1/4)²
= (x +1/4)²

Với x = 49,75: (49,75 +1/4)²
= (49,75 + 0,25)² = 50² = 2500

b) x² – y² – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6

Ta có: x² – y² – 2y – 1 = x² – (y² + 2y + 1)

= x² – (y + 1)² = (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Bài 57 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4x + 3;                     b) x² + 5x + 4;

c) x² – x – 6;                        d) x⁴ + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 57

a) x² – 4x + 3 = x² – x – 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

b) x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x² – x – 6 = x² +2x – 3x – 6

= x(x + 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)(x – 3)

d) x⁴+ 4 = x⁴ + 4x² + 4 – 4x²

= (x² + 2)² – (2x)²

= (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x)

Bài 58 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài giải:

Ta có: n³– n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n³ – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

Tiếp theo: 

• Bài 59, 60, 61, 62: Chia đơn thức cho đơn thức.