Giải bài 43,44,45,46 trang 20,21 SGK Toán lớp 8 tập 1:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương…

Hướng dẫn Giải bài 43,44,45 trang 20; bài 46 trang 21 SGK Toán lớp 8 tập 1. Bài tập về Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức chương 1.

A. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức cần lưu ý:

– Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

– Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không ?

Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng hằng đẳng thức.

Ví dụ:

-4x² – 12x – 9 = -(4x² + 12x + 9)

= -[(2x)² + 2 . 2x . 3 + 3²] = – (2x + 3)²

B. Hướng dẫn giải bài tập trong SGK trang 20,21 SGK toán 8 tập 1

Bài 43 (SGK trang 20 Toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9;                b) 10x – 25 – x²

c) 8x³ – 1/8;                     d) 1/25x² – 64y²

Đáp án và hướng dẫn giải bài 43

a) x² + 6x + 9 = x² + 2.3x + 3² = (x + 3)²

b) 10x – 25 – x² = -(x² -10x + 25) = -(x² -2.5x + 5²)

=  -(x – 5)²

c) 8x³ – 1/8= (2x)³ – ( 1/2)³ = (2x – 1/2)[(2x)² + 2x . 1/2+ (1/2)²]

                    ^{= (2x –  1/2)(4x2 + x + 1/4)} 

d) 1/25x² – 64y² = (1/5 x)²– (8y)² = ( 1/5 x + 8y)(1/5x- 8y)

Bài 44 (SGK trang 20 Toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³ +  1/27;                               b) (a + b)³ – (a – b)³

c) (a + b)³ + (a – b)³ ;                  d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

e) – x³ + 9x² – 27x + 27.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 44

b) (a + b)³ – (a – b)³

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b(3a³ + b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ = [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a²  +b² + a² – 2ab + b²]

= 2a(a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3.(2x)²y  +3.2xy + y³ = (2x + y)³

e) – x³ + 9x² – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x² – x³ = 3³ – 3.3²x + 3 .3x² – x³ = (3 – x)³

Bài 45 (SGK trang 20 Toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) 2 – 25x² = 0;                     b) x² – x + 1/4= 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 45

a) 2 – 25x² = 0 => (√2)² – (5x)² = 0

=> (√2 – 5x)( √2 + 5x) = 0

Hoặc √2 – 5x = 0 => 5x = √2 => x = √2 /5

Hoặc √2 + 5x = 0 => 5x = -√2 => x = -√2 /5

b) x² – x + 1/4
= 0 => x² – 2x.1/2+ (1/2)² = 0

⇒(x – 1/2)² = 0 ⇒ x –  1/2= 0 => x = 1/2

Bài 46 (SGK trang 21 Toán lớp 8 tập 1)

Tính nhanh:

a) 73² – 27²;                              b) 37² – 13²

c) 2002² – 2²

Đáp án và hướng dẫn giải bài 46

a) 73² – 27² = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600

b) 37² – 13² = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 24 = 100 . 12 = 1200

c) 2002² – 2² = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800

• Xem tiếp: Giải bài 47,48,49,50 trang 22, 23 DGK toán 8 tập 1