Giải bài 7,8,9,10,11,12, 13,14,15 SGK toán lớp 8 tập 1: Nhân đa thức với đa thức

Giải bài 7,8,9,10,11,12,13,14,15 trang 8, trang 9 SGK môn toán lớp 8 tập 1 (Bài tập nhân đa thức với đa thức) – Chương 1 Đại số toán lớp 8 tập 1.

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tủ của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng với các tích với nhau. (A +B) (C+D) = AC+ AD + BC + BD – ôn lại lý thuyết

Xem lại: 

Bài 7. (SGK trang 8 Toán đại số  8 tập 1)

Làm tính nhân:
a) (x² – 2x+ 1)(x – 1);                      b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x).

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (x³ – 2x² + x -1)(x – 5).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

a) (x² – 2x+ 1)(x – 1)

= x² . x + x².(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)

= x³ – x² – 2x² + 2x + x – 1

= x³ – 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= x³ . 5 + x³ . (-x) + (-2 x²) . 5 + (-2x²)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)

= 5 x³ – x⁴ – 10x² + 2x³  +5x – x² – 5 + x

= – x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x – 5.

Suy ra kết quả của phép nhân:

(x³ – 2x² + x -1)(x – 5) = (x³ – 2x² + x -1)(-(5 – x))

= – (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= – (- x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x -5)

= x⁴ – 7x³ + 11x²– 6x + 5

————

Bài 8. (SGK trang 8 Toán đại số  8 tập 1)

Làm tính nhân:

a) (x²y² – 1/2xy + 2y)(x – 2y);

b) (x² – xy + y²)(x + y).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

a) (x²y² – 1/2xy + 2y)(x – 2y)

= x²y². X + x²y²(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)

= x³y² – 2x²y³– x²y + xy² + 2xy – 4y²

b) (x² – xy + y²)(x + y) = x² . x + x². y + (-xy) . x + (-xy) . y + y² . x + y². y

= x³ + x². y – x². y – xy² + xy² + y³ 

= x³ + y³

————

Bài 9. (SGK trang 8 Toán đại số  8 tập 1)

Điền kết quả tính được vào bảng:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

————–

Bài 10. (SGK trang 8 Toán đại số  8 tập 1)

Thực  hiện phép tính:
a) (x² – 2x + 3) (1/2x – 5)

b) (x² – 2xy + y²)(x – y).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

a) (x² – 2x + 3) (1/2x – 5)

=1/2x³ – 5x² – x² +10x + 3/2x – 15

= 1/2x³ – 6x² + 23/2 x -15

b) (x² – 2xy + y²)(x – y)

= x³ – x² y – 2x² y + 2xy² +xy²– y³

= x³ – 3x² y + 3xy² – y³

————

Bài 11. (SGK trang 8 Toán đại số  8 tập 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= 2x² – 2x² – 7x + 7x – 15 + 7 = -8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

————

Bài 12. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)

Tính giá trị biểu thức (x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                 b) x = 15;

c) x = -15;               d) x = 0,15.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

(x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²)

= x³ + 3x² – 5x – 15 + x² – x³ + 4x – 4x²

= x³ – x³ + x² – 4x² – 5x + 4x – 15

= -x – 15

a) với x = 0: – 0 – 15 = -15

b) với x = 15: – 15 – 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15:  -0,15 – 15 = -15,15.

—————-

Bài 13. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)

Tìm x, biết:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81

4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81

48x² – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x² – 7 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 1

—————-

Bài 14. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a² + 4a + 2a + 8 – a² – 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Cách khác giải bài 14:

———

Bài 15. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)

Làm tính nhân:

a) (1/2x + y)(1/2x + y);

b) (x -1/2y)(x – 1/2y)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:

a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y

= 1/4x² +1/2 xy +1/2 xy + y²

=1/4x² + xy + y²

b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)

= x² – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y²

= x² – xy + 1/4y²