Giải bài 4 trang 37 sgk Đại số 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2sin² x + sinx.cosx – 3cos² x = 0

b. 3sin² x – 4 sinx.cosx + 5 cos² x =2

c. sin² x + sin2x - 2 cos² x = 1/2

Lời giải:

a. 2 sin²x + sinx.cosx – 3cos²x = 0 (1)

nhận xét: nếu cosx = 0 thì x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy chia 2 vế cho cos²x (cos²x ≠ 0)

Khi đó (1) <=> 2tan²x + tanx – 3 = 0 (2)

Đặt t = tanx, t ∈ R. Ta có:

(2)<=>2t² + t – 3 = 0

b.3sin²x – 4sinx.cosx + 5cos²x = 2

<=> 3sin²x – 4sinx.cosx + 5cos²x = 2(sin²x + cos²x )

<=>sin²x – 4sinx.cosx + 3 cos²x = 0 (1)

*Nhận xét: cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1).

Chia hai vế phương trình cho cos²x ( cos²x ≠ 0)

(1) <=> tan²x – 4tanx + 3 = 0 (2)

Đặt t = tan x, t ∈ R, ta có:

(2) <=> t² – 4t + 3 = 0

*Nhận xét: cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho cos2x (cos2x ≠ 0). Ta có:

(1)<=>tan²x + 4tanx – 5 = 0 (2)

Đặt t = tan x, khi đó:

(2)<=>t² + 4t – 5 = 0

Các bài giải bài tập Đại số 11 Bài 3