Giải bài 7, 8, 9 trang 6 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 7 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trong các số (sqrt {{{( - 5)}^2}} ); (sqrt {{5^2}} ); ( - sqrt {{5^2}} ); ( - sqrt {{{( - 5)}^2}} ), số nào là căn bậc hai số học của 25 ?

Gợi ý làm bài

Căn bậc hai số học của 25 là (sqrt {{{( - 5)}^2}} ) và (sqrt {{5^2}} )

Câu 8 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh :

(eqalign{
& sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2; cr 
& sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3; cr 
& sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4. cr} )

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.

Gợi ý làm bài

Ta có : (sqrt {{1^3} + {2^3}}  = sqrt {1 + 8}  = sqrt 9  = 3)

1 + 2 = 3

Vậy (sqrt {{1^3} + {2^3}}  = 1 + 2)

Ta có : 

(eqalign{
& sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = sqrt {1 + 8 + 27} cr 
& = sqrt {36} = 6 cr} )

Vậy (sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}}  = 1 + 2 + 3)

Ta có : 

(eqalign{
& sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} cr 
& = sqrt {1 + 8 + 27 + 64} cr 
& = sqrt {100} = 10 cr} )

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Vậy 

(eqalign{
& sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} cr 
& = 1 + 2 + 3 + 4 cr} )

Một số đẳng thức tương tự:

(eqalign{
& sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 cr 
& sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} + {6^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 cr} )

Câu 9 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :

a) Nếu a

b) Nếu (sqrt a  < sqrt b ) thì a<b.

Gợi ý làm bài

a) (a ge 0;b ge 0) và (a < b Rightarrow b > 0)

Ta có: (sqrt a  ge 0;sqrt b  > 0)

Suy ra: (sqrt a  + sqrt b  > 0)   (1)

Mặt khác: 

(eqalign{
& a - b = {left( {sqrt a } ight)^2} - left( {sqrt b } ight) cr 
& ^2 = left( {sqrt a + sqrt b } ight)left( {sqrt a - sqrt b } ight) cr} )

Vì a < b nên a - b

Từ (1) và (2) suy ra: (sqrt a  - sqrt b  < 0 Rightarrow sqrt a  < sqrt b )

b) (a ge 0;b ge 0) và (sqrt a  < sqrt b  Rightarrow sqrt b  > 0)

Suy ra: (sqrt a  + sqrt b  > 0) và (sqrt a  - sqrt b  < 0)

(left( {sqrt a  + sqrt b } ight)left( {sqrt a  - sqrt b } ight) < 0)

(eqalign{
& Rightarrow {left( {sqrt a } ight)^2} - {left( {sqrt b } ight)^2} < 0 cr 
& Rightarrow a - b < 0 Rightarrow a < b cr} )

Zaidap.com