Giải bài 15, 16, 17 trang 7, 8 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 15 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

a) (9 + 4sqrt 5  = {left( {sqrt 5  + 2} ight)^2});

b) (sqrt {9 - 4sqrt 5 }  - sqrt 5  =  - 2);

c) ({left( {4 - sqrt 7 } ight)^2} = 23 - 8sqrt 7 );

d) (sqrt {23 + 8sqrt 7 }  - sqrt 7  = 4.)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

VT = (eqalign{
& 9 + 4sqrt 5 = 4 + 2.2sqrt 5 + 5 cr 
& = {2^2} + 2.2sqrt 5 + {left( {sqrt 5 } ight)^2} = {left( {2 + sqrt 5 } ight)^2} cr} )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

VT = (sqrt {9 - 4sqrt 5 }  - sqrt 5  = sqrt {5 - 2.2sqrt 5  + 4}  - sqrt 5 )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {sqrt 5 } ight)}^2} - 2.2sqrt 5 + {2^2}} - sqrt 5 cr 
& = sqrt {{{left( {sqrt 5 - 2} ight)}^2}} - sqrt 5 cr} )

(left| {sqrt 5  - 2} ight| - sqrt 5  = sqrt 5  - 2 - sqrt 5  =  - 2)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c) Ta có:

VT = (eqalign{
& {left( {4 - sqrt 7 } ight)^2} = {4^2} - 2.4.sqrt 7 + {left( {sqrt 7 } ight)^2} cr 
& = 16 - 8sqrt 7 + 7 = 23 - 8sqrt 7 cr} )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

d) Ta có:

VT = (eqalign{
& sqrt {23 + 8sqrt 7 } - sqrt 7 cr 
& = sqrt {16 + 2.4.sqrt 7 + 7} - sqrt 7 cr} )

= (eqalign{
& sqrt {{4^2} + 2.4.sqrt 7 + {{left( {sqrt 7 } ight)}^2}} - sqrt 7 cr 
& = sqrt {{{left( {4 + sqrt 7 } ight)}^2}} - sqrt 7 cr} )

= (left| {4 + sqrt 7 } ight| - sqrt 7  = 4 + sqrt 7  - sqrt 7  = 4)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu 16 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ?

a) (sqrt {(x - 1)(x - 3)} );

b) (sqrt {{x^2} - 4} );

c) (sqrt {{{x - 2} over {x + 3}}} );

d) (sqrt {{{2 + x} over {5 - x}}} ).

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (sqrt {(x - 1)(x - 3)} ) xác định khi và chỉ khi :

((x - 1)(x - 3) ge 0)

Trường hợp 1: 

(left{ matrix{
x - 1 ge 0 hfill cr 
x - 3 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 1 hfill cr 
x ge 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge 3)

Trường hợp 2:

(left{ matrix{
x - 1 le 0 hfill cr 
x - 3 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le 1 hfill cr 
x le 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x le 1)

Vậy với x ≤ 1 hoặc x ≥ 3 thì (sqrt {(x - 1)(x - 3)} ) xác định.

b) Ta có: (sqrt {{x^2} - 4} ) xác định khi và chỉ khi:

(eqalign{
& {x^2} - 4 ge 0 Leftrightarrow {x^2} ge 4 cr 
& Leftrightarrow left| x ight| ge 2 Leftrightarrow left[ matrix{
x ge 2 hfill cr 
x le - 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2 thì (sqrt {{x^2} - 4} ) xác định.

c) Ta có: (sqrt {{{x - 2} over {x + 3}}} ) xác định khi và chỉ khi:

Trường hợp 1: 

(left{ matrix{
x - 2 ge 0 hfill cr 
x + 3 > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 2 hfill cr 
x > - 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge 2)

Trường hợp 2:

(left{ matrix{
x - 2 le 0 hfill cr 
x + 3 < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le 2 hfill cr 
x < - 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x < - 3)

Vậy với x < -3 hoặc x ≥ 2 thì (sqrt {{{x - 2} over {x + 3}}} ) xác định.

d) Ta có: (sqrt {{{2 + x} over {5 - x}}} ) xác định khi và chỉ khi ({{2 + x} over {5 - x}} ge 0)

Trường hợp 1: 

(eqalign{
& left{ matrix{
2 + x ge 0 hfill cr 
5 - x > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 2 hfill cr 
x < 5 hfill cr} ight. cr 
& Leftrightarrow - 2 le x < 5 cr} )

Trường hợp 2: 

(left{ matrix{
2 + x le 0 hfill cr 
5 - x < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le - 2 hfill cr 
x > 5 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow ) vô nghiệm.

Vậy với -2 ≤ x < 5 thì (sqrt {{{2 + x} over {5 - x}}} ) xác định

Câu 17 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) (sqrt {9{x^2}}  = 2x + 1);

b) (sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1);

c) (sqrt {1 - 4x + 4{x^2}}  = 5);

d) (sqrt {{x^4}}  = 7).

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 cr 
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} ight)}^2}} = 2x + 1 cr 
& Leftrightarrow left| {3x} ight| = 2x + 1 cr} ) (1)

Trường hợp 1: 

(3x ge 0 Leftrightarrow x ge 0 Rightarrow left| {3x} ight| = 3x)

Suy ra: 

(3x = 2x + 1 Leftrightarrow 3x - 2x = 1 Leftrightarrow x = 1)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp 2:

(3x < 0 Leftrightarrow x < 0 Rightarrow left| {3x} ight| =  - 3x)

Suy ra : 

(eqalign{
& - 3x = 2x + 1 Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 cr 
& Leftrightarrow - 5x = 1 Leftrightarrow x = - {1 over 5} cr} )

Giá trị (x =  - {1 over 5}) thỏa mãn điều kiện x < 0.

Vậy (x =  - {1 over 5}) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy x = 1 và (x =  - {1 over 5})

b) Ta có : 

(sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1)

(eqalign{
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {x + 3} ight)}^2}} = 3x - 1 cr 
& Leftrightarrow left| {x + 3} ight| = 3x - 1,,,,,,,(1) cr} )

Trường hợp 1: 

(eqalign{
& x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge - 3 cr 
& Rightarrow left| {x + 3} ight| = x + 3 cr} )

Suy ra : 

(eqalign{
& x + 3 = 3x - 1 cr 
& Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 cr 
& Leftrightarrow - 2x = - 4 Leftrightarrow x = 2 cr} )

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Trường hợp 2: 

(eqalign{
& x + 3 < 0 Leftrightarrow x < - 3 cr 
& Rightarrow left| {x + 3} ight| = - x - 3 cr} )

Suy ra: 

(eqalign{
& - x - 3 = 3x - 1 cr 
& Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 cr 
& Leftrightarrow - 4x = 2 Leftrightarrow x = - 0,5 cr} )

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3 :  loại.

Vậy x = 2.

Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {1 - 4x - 4{x^2}} = 5 cr 
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 - 2x} ight)}^2}} = 5 cr 
& Leftrightarrow left| {1 - 2x} ight| = 5 cr} )   (3)

Trường hợp 1:

(eqalign{
& 1 - 2x ge 0 Leftrightarrow 2x le 1 Leftrightarrow x le {1 over 2} cr 
& Rightarrow left| {1 - 2x} ight| = 1 - 2x cr} )

 Suy ra:

(eqalign{
& 1 - 2x = 5 Leftrightarrow - 2x = 5 - 1 cr 
& Leftrightarrow x = - 2 cr} )

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện (x le {1 over 2})

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

Trường hợp 2: 

(eqalign{
& 1 - 2x < 0 Leftrightarrow 2x > 1 Leftrightarrow x > {1 over 2} cr 
& Rightarrow left| {1 - 2x} ight| = 2x - 1 cr} )

Suy ra: 

(2x - 1 = 5 Leftrightarrow 2x = 5 + 1 Leftrightarrow x = 3)

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện (x > {1 over 2})

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.

d) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^4}} = 7 Leftrightarrow sqrt {{{left( {{x^2}} ight)}^2}} = 7 cr 
& Leftrightarrow left| {{x^2}} ight| = 7 Leftrightarrow {x^2} = 7 cr} )

Vậy (x = sqrt 7 ) và (x =  - sqrt 7 )

Zaidap.com