Giải bài 20 trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 20 (trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. điểm A’ cách đều 3 điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt phần đáy một góc 60⁰.

a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

b) Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật.

c) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối lăng trụ đã cho).

Lời giải:

a) Gọi O là tâm của tam giác ABC, vì OA = OB = OC nên A' O ⊥ (ABC)

b) Ta có: BC ⊥ AO nên BC ⊥ AA' (định lí 3 đường vuông góc)

Lại có AA’ //CC’ => BC ⊥ CC’

Tứ giác BB’C’C là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

c) S_xq=2S_{AA' B' B}+S_{BB' C' C}

Gọi H là trung điểm của AB để thấy

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 4 Chương 1