Giải bài 25 trang 29 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 25 (trang 29 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu có phép vị tự số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì:

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD). Giả sử phép vị tự tỉ số k biến A, B, C, D, H lần lượt thành A’, B’, C’, D’, H’.

Vì H ∈(BCD) nên H’ ∈(B'C'D'). Hơn nữa, theo tính chất của phép vị tự thì A’H’ song song hoặc trùng hợp với AH; (B’C’D’) song song hoặc trùng hợp với (BCD) mà AH ⊥ (BCD) nên A'H' ⊥ (B'C'D'). Vậy A’H’ là đường cao của tứ diện (A’B’C’D’) (1)

Mặt khác, dễ thấy:

Hơn nữa, cũng từ tính chất của phép vị từ ta có:

Từ (1), (2), (3) ta có:

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 4 Chương 1