Giải bài 21 trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 21 (trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm M nằm trong hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M tới bốn mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tổng đó bằng bao nhiêu nấu cạnh của tứ diện đều bằng a?

Lời giải:

Gọi h₁,h₂,h₃,h₄ lần lượt là khoảng các từ M đến (ABC), (ACD), (ABD), (BCD). Khối tứ diện ABCD được chia thành 4 khối tứ diện MABC, MACD, MABD, MBCD.

Ta có:

Lại vì S_ΔABC=S_ΔACD=S_ΔABD=S_ΔBCD

Nên V_ABCD=(1/3).S_ΔABC (h₁+h₂+h₃+h₄) (1)

Gọi h là chiều cao của tứ diện đều, ta có:

Từ (1) và (2) có: h₁+h₂+h₃+h₄=h

Nếu cạnh của tứ diện đều bằng a thì h a√6/3

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 4 Chương 1