Giải bài 20,21,22, 23,24,25, 26 trang 54,55 Toán lớp 9 tập 1: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Giải bài 20,21,22, 23,24,25, 26 trang 54,55 Toán lớp 9 tập 1: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Tóm tắt kiến thức và Giải bài 20, 21, trang 54; bài 22, 23, 24, 25, 26 trang 55 SGK Toán 9 tập 1: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Đường thẳng song song:

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.

2. Đường thẳng cắt nhau:

Hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’ cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’.

Hướng dẫn giải bài đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau – Toán 9 tập 1 trang 54,55.

Bài 20. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x + 2;                b) y = x + 2;                  c) y = 0,5x – 3;

d) y = x – 3;                     e) y = 1,5x – 1;               g) y = 0,5x + 3.

Giải: Các đường thẳng cắt nhau là các đường thẳng có a ≠ a’. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là: a) và b); b) và c); a) và c).

Các đường thẳng cắt nhau là các đường thẳng có a = a’ và b≠ b’ Các cặp đường thẳng song song là: a) và e); b) và d); c) và g).

Bài 21. Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Giải: a) Hai hàm số y = mx +3 và y = (2m +1)x -5 đã có b ≠ b’, Để đồ thị của là hai đường thẳng song song thì ta phải có m = 2m+1 ⇒ m = -1
Trường hợp này ta được hai hàm số y = -x + 3 và y = -x – 5

b) Hai hàm số y = mx +3 và y = (2m +1)x -5, Để đồ thị của là hau đường thẳng cắt nhau thì ta phải có m ≠ 2m+1 ⇒ m ≠ -1.

Bài 22 trang 55. Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Giải: a) a = -2.

Để Đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x thì ta phải có a = a’  ⇒ a = -2.

b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7 nên ta Ta có a.2 + 3 = 7 ⇒ a = 2.

Bài 23. Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Giải: a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 có nghĩa là x = 0 thì y = -3. Thay vào y = 2x + b, ta được -3 = 2.0 -3 ⇒ b = -3.

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 5) nên 5 = 2.1 + b. ⇒b = 3.

Bài 24 trang 55 Toán 9. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3.

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Giải: a) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 cắt nhau khi 2m + 1 ≠ 2 hay m ≠ 1/2, k tùy ý.

b) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 song song với nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k ≠ 2k – 3 hay khi m = 1/2 và k ≠ -3.

c) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3  trùng nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k = 2k – 3 hay khi m = 1/2 và k = -3.

Bài 25. a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y =2/3x + 2;                 y = – 3/2x + 2.

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng y = 2/3x + 2 và    y = -3/2x + 2 theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Đáp án bài 25:

a) Đồ thị được vẽ như hình bên.

Đồ thị hàm số y=2/3x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;2), B(-3;0)
Đồ thị hàm số y =-3/2x là đường thẳng đi qua 2 điểm C(0;2), D(4/3;0)

b) Vì M thuộc đồ thị  y = 2/3x + 2 và tung độ của nó là y = 1 nên 2/3x + 2 = 1.

Suy ra x = -3/2.

Vậy M(-3/2; 1).

Vì N thuộc đồ thị y = – 3/2x + 2 và tung độ của N là y = 1 nên – 3/2 x + 2 = 1.

Suy ra x = 2/3.

Vậy N(2/3;1).

Bài 26. Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Giải: a) Giả sử M là giao điểm của đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = 2x -1. Vì M thuộc đường thẳng y = 2x – 1 và có hoành độ là x = 2 nên tung độ của giao điểm là y = 2.2 – 1 = 3.

Như vậy ta có M(2; 3).

Vì M thuộc đồ thị của hàm số (1) nên 3 = a.2 – 4. Do đó a = 7/2.

b) Gọi N là giao điểm của đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = -3x + 2. Vì N thuộc đường thẳng y = -3x + 2 và có tung độ  y = 5 nên hoành độ của giao điểm là 5 = -3x + 2 ⇒ x = -1

Như vậy ta có N(-1; 5)

Vì N thuộc đồ thị của hàm số (1) nên 5 = -1.a – 4. ⇒Do đó a = -9.