Giải bài 12,13,14, 15,16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giải bài 12,13,14, 15,16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Đáp án chính xác và Giải bài 12, 13, 14, 15, 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Phần hình học chương 2.

Định lý 1: Trong một đườngtròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Định lý 2. Trong hai dây của một đườngtròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Đáp án và lời giải chi tiết bài sách giáo khoa trang 106 Hình 9 tập 1.

Bài 12.Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với A
B.Chứng minh rằng CD=AB.

Giải: a) Vẽ OH  ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

OH² = OB² – HB² =5² – 4² = 9  ⇒ OH = 3(cm).

b) Vẽ OK  ⊥ C
D.Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm.

Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

Bài 13 trang 106. Cho đường tròn(O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và C
D.Chứng minh rằng:

a) EH=EK

b) EA=EC.

Giải:

a)Vì HA=HB nên OH⊥AB.

Vì KC=KD nên OK ⊥ CD.

Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

ΔHOE = ΔKOE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra EH=EK. (1)

b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra EH+HA = EK+KC hay EA = EC.

Bài 14 Toán 9. Cho đường tròntâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

Vẽ OH⊥AB, đường thẳng OH cắt CD tại K. Hãy chứng minh

OK ⊥ CD, KC=KD và AH=HB.

Tính được OH=15, suy ra OK=7.

Từ đó suy ra KD=24, suy ra CD=48.

Bài 15 trang 106 SGK toán hình 9. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết  AB > CD.

Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK;

b) ME và MF;

c) MH và MK.

a) Xét đườngtròn nhỏ,ta có: AB > CD => OH<OK

b) xét đườngtròn lớn, ta có: OH<OK (cmt) => ME>MF

c) từ kết quả câu b) ME>MF nên MH>MK (MH=ME/2 và K=MF/2)