Bài 27,28, 29, 30,31 trang 58,59 môn Toán 9 tập 1: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 27,28, 29, 30,31 trang 58,59 môn Toán 9 tập 1: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Tóm tắt kiến thức và Giải bài 27, 28 trang 58; Bài 29, 30, 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) – Chương 2 Toán 9 (Đại số).

A. Tóm tắt kiến thức Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) :

1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox.

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với Ox và T là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó góc TAx được gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Khi a < 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa bài hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)  toán 9 tập 1 trang 58,59.

Bài 27. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải: a) Vì đồ thi của hàm số đi qua điểm A(2; 6) nên ta có 6 = a.2 + 3.

Suy ra hệ số góc a = 3/2 và được hàm số y = 3/2x + 3

b) Hàm số đã cho là y = 3/2x + 3. Đồ thị được vẽ như hình bên.

Bài 28. Cho hàm số  y = -2x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút).

a) Vẽ đồ thị hàm số y =-2x +3
– Cho x = 0, tính được y = 3. ta xác định được điểm A(0;3)
– Cho y =0, tính được x = 3/2. Ta xác định được điểm B(3/2;0)

Đồ thị được vẽ như hình bên.

b)

Gọi α là góc giữa đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox. ∠α = ∠ABx. Xét tam giác vuông AOB, ta có:

tg ∠ABO = AO/OB =3/(3/2) = 2

Suy ra ∠ABO = 63⁰26′

Vậy α = 180⁰ – 63⁰26′ = 116⁰34′

Bài 29. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2).

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = √3x và đi qua điểm B(1; √3 + 5).

Giải: a) Với a = 2 Hàm số đã cho trở thành y = 2x + b

Vì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 nên 0 = 2 . 1,5 + b. Suy ra b = -3.

Vậy hàm số đã cho là y = 2x – 3.

b) Hàm số đã cho là y = 3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(2; 2) nên 2 = 3 . 2 + b. Suy ra b = -4.

Vậy hàm số đã cho là y = 3x – 4.

c) Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = √3x nên nó có hệ số góc là a = √3. Do đó hàm số đã cho là y = √3x + b (b ≠ 0).

Vì đồ thị đi qua điểm B(1; √3 + 5) nên √3 + 5 = √3.1 + b. Suy ra b = 5.

Vậy hàm số đã cho là y = √3x + 5.

Bài 30 trang 58 Toán 9. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

y = 1/2x + 2;                 y = -x + 2

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y =1/2x + 2 và   y = -x + 2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Giải: a)

Vẽ đồ thị hàm số y = 1/2x + 2
– Cho x = 0, tính được y = 2.Ta xác định được điểm C(0;2)
– Cho y =0, tính đươc x = -4. Ta xác định được điểm B (-4;0)
Đồ thị hàm số y =1/2x +2 là đường thẳng đi qua hai điểm B và C

Vẽ đồ thị hàm số y = -x +2
– Cho x = 0, tính được y = 2. Ta xác định được điểm C (0;2)
– Cho y = 0, tính được x = 2. Ta xác định được điểm A (0;2)
Đoo thị hàm số y =-x +2 là đường thẳng đi qua hai điểm A và C.
b) Tính các góc của tam giác ABC

– Ta có tg ∠CBO = OC/OB =2/4 =1/2. Suy ra ∠CBA = 26⁰33′ ≈ 27⁰

Ta có tg ∠CAO = OC/OA = 2/2 =1. Suy ra ∠CAO = 45⁰

Ta có ∠ACB = 180⁰ – (∠CBA + ∠CAO) hay ∠ACB = 180⁰ -(27⁰ + 45⁰) = 108⁰

c) Tính chu vi và diện tích ΔABC

– Ta có AB = 6 (cm); OC =2(cm)

BC = √(OB² + OC²) = √(16+4) = √20 =2√5 (cm)

AC=√(OC² + OA²) = √(4+4) =√8 = 2√2 (cm)

Khi đó:

Chu vi ΔABC = AB + BC + CA = 6 + 2√5 + 2√2 (cm)

Diện tích ΔABC = 1/2.AB.OC = 1/2.6.2 = 6 (cm²)

Bài 30. a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1; y =1/√3 x + √3; y = √3x – √3.

b) Gọi α, β, ɣ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng tgα = 1, tgβ = 1/√3, tgɣ = √3.

Tính số đo các góc α, β, ɣ.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 31:

a) Đồ thị như hình bên.

b) tgα = OA/OB =1/1 =1 ⇒ α = 45⁰

tgβ = OB/OD =√3/3 =1/√3 ⇒  β = 30⁰ ,

tgɣ = OC/OE =√3/1 = √3 ⇒ ɣ = 60⁰