Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 9 môn Toán xem ngay

Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 9 môn Toán xem ngay

Đề cương ôn tập thi học kì 2 môn Toán lớp 9 gồm 2 phần Đại Số và hình học được chia riêng lý Thuyết và các dạng bài tập.

I. ĐẠI SỐ

LÝ THUYẾT

        *CHƯƠNG III:

1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương?

2/ Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số?

5/ Cho hệ phương trình  khi nào hệ phương trình trên vô nghiệm, có một nghiệm, vô số nghiệm?

     * CHƯƠNG IV :

1/ Phát biểu sự biến thiên của hàm số y = ax²?

2/ Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn?

3/ Đồ thị hàm số y = ax² và cách vẽ?

4/ Khi nào thì đồ thị của hàm số y = ax² và y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao nhau?

5/ Phát biểu hệ thức viet?

6/ Phương trình trùng phương

CÁC DẠNG BÀI TẬP

1/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

3/ Tìm điều kiện của tham số để hệ pt bậc nhất hai ẩn vô nghiệm, có một nghiệm, vô số nghiệm

4/ Giải phương trình bậc hai một ẩn, pt trùng phương, phương trình quy về pt bậc hai.

5/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai

6/ Tìm giao điểm của hai hàm số bằng phương pháp đại số

7/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình

8/ Vận dụng hệ thức viet tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

II/ HÌNH HỌC

LÝ THUYẾT

1/ Các định nghĩa, định lí về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.

2/ Các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu.

3/ Định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp

CÁC DẠNG BÀI TẬP

– Tính độ dài của đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu.

– Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Giải hệ phương trình

Bài 2: Giải các phương trình sau

1)  3x²-5x=0                2)  2 x² – 3x –2 =0

3)  -2 x² +8 =0            4)  x⁴– 4x²-5 =0

5)  x⁴– 8 x²– 48 =0        6)  2x⁴-5x²+2 = 0

7)  x²+x –2 =0            8) 3x³ + 6x² –4x = 0

9)  x⁴ +3x² –28 =0     10)  16x²+8x+1=0

11)  12x²+5x –7 =0

Bài 3: Không giải phương trình dùng hệ thức Viet hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi pt sau:

1)  mx² – 2( m+1 ) x + m + 2 = 0 ( m khác 0)

2) ( m + 1 )x² + mx –m +3 = 0 ( m khác –1)

3)  ( 2 –  ) x² + 4x +2 +  = 0

4) x² – ( 1+ ) x +  = 0

Bài 4: Làm bài tập 38, 39, 40, 41, 42/ 44 SBT  bài 67, 71/ 48, 49 SBT

Bài 5: 1) Vẽ parabol (P) : y = 1/2x² và đường thẳng (d) : y = 3/2x -1 trên cùng mặt phẳng toạ độ

2) Xác định toạ đô giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 6: 1) vẽ đồ thị của hàm số ( P)  y = x² và( d) y =  -x +2 trên cùng một hệ trục

2) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 7: Cho phương trình : x² + 2( m-1) x –m =0

a)Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m

1. b) Tính A = x²₁ + x²₂– 6x₁x₂ theo m

Bài 8: a) xác định hệ số a của hàm số y =ax² , biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A ( 2; -1)

b) vẽ đồ thị của hàm số đó

Bài 9: a) Vẽ parabol (P) : y = -1/4x² và đường thẳng (d) : y = 1/2x – 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ

b)Bằng phép toán chứng tỏ rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 10: a) Vẽ đồ thị của hàm số y =  3/2x² ( P)

b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m. tìm m trong các trường hợp sau:

(d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt

( d) tiếp xúc với ( P)

(d) không tiếp xúc với (P)

Bài 11: Cho phương trình x²– mx + m –1 =0  ( 1)

a) Giải pt khi m = 4

b)Cho biết x₁, x₂ là hai nghiệm của pt (1). tính x_{1 +} x_{2 ;} x_{1 .} x_{2 ;}  x₁²  + x₂² ;  x₁⁴+ x₂⁴

Bài 12: Cho phương trình ( 1+ a) x² –4ax +4a = 0(1) ( a ≠ 0)

a)Tìm a để pt (1) có nghiệm

b)Tính tổng và tích các nghiệm của pt (1)

c)Chứng minh pt(1) không thể có hai nghiệm cùng âm

d)Tìm a để tổng bình phương các nghiệm của (1) bằng 3

Bài 13:  a) Vẽ đồ thị thị của hàm số y =  ( P)

b) Chứng minh với mọi k, đường thẳng (d₁) có pt y = kx +1 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d₂) : y = mx –m/2 –1 tiếp xúc với ( P)

Bài 14: Một mành đất hình chữ nhật  có diện tích là 192 m². nếu tăng chiều rộng gấp 4 lần và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 15: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.

Bài 16: một xe ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối. Sau khi đi được nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, mỗi giờ châm đi 20 km ( so với ban đầu), vì vây đền chậm hơn so với dự định là 1giờ. Cho biết từ A đấn B là 150 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.

Bài 17: Cho hai hàm số y = x²  và y =  – 2x + 3.

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Bài 18: Chứng minh trong hai phương trình ax² + bx + c = 0 và ax² + cx + b – c – a = 0 ít nhất có một phương trình có nghiệm với a khác 0.

Bài 19 : Cho hai hàm số y = x²  và y = x + 2 .

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số .

Bài 20 : Tính nhẩm nghiệm các phương trình :

a) 2001x² – 4x – 2005 = 0
b) (2 + √3)x² – √3 -2 = 0
c) x² – 3x – 10 = 0

Bài 21:Tính kích thước của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 180 m.

Bài 22: Giải phương trình