Giải bài 2 trang 108 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 2 (trang 108 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:

a) Tọa độ trọng tâm tứ diện;

b) Tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện;

c) Thế tích tứ diện

d) Độ dài tứ đường cao ứng với một mặt tứ diện?

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD có A=(x_A,y_A,z_A), B=(x_B;y_B,z_B); C=(x_C,y_C,z_C), D = (x_D,y_D,z_D)

a) Tọa độ trọng tâm tứ diện là:

b) Gọi I = (x₀;y₀;z₀) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có:

Giải hệ ta tìm được tọa độ (x₀;y₀;z₀) của tâm mặt cầu ngoại tập tứ diện ABCD.

Từ đó, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3